最新初中数学命题与证明的基础测试题及解析(3)
一、选择题
1．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（ ） A．①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】
首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可． 【详解】
①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题； ②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；
③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；
④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题； 故选C． 【点睛】
本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.
B．①③④
C．①③
D．①
2．下列命题中真命题是（ ） A．a2=（a）2一定成立 B．位似图形不可能全等 C．正多边形都是轴对称图形 D．圆锥的主视图一定是等边三角形 【答案】C 【解析】
【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．
【详解】A、a2=（a）2，当a＜0时不成立，假命题； B、位似图形在位似比为1时全等，假命题； C、正多边形都是轴对称图形，真命题； D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题， 故选C．
【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
3．下列各命题的逆命题是真命题的是 A．对顶角相等 C．相等的角是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】
分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断． 【详解】
A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；
C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；
D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确． 故选D. 【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．
B．全等三角形的对应角相等 D．等边三角形的三个内角都相等
4．下列命题中，是真命题的是（ ） A．若a?b，则a?b
B．若a?b?0，则a，b都是正数 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】
正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案. 【详解】
A. 若a?b，则a??b，故A错误；
B. 若a?b?0，则a，b中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B错误；
C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误； D. 垂直于同一条直线的两条直线平行正确，
故选：D. 【点睛】
此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.
5．下列命题的逆命题不成立的是（ ） A．两直线平行，同旁内角互补 C．平行四边形的对角线互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】
选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；
选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；
选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；
选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立； 故选B． 【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D．全等三角形的对应边相等
6．下列说法中，正确的是( ) ．．
A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动. B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变. C．“相等的角是对顶角”是一个真命题 D．“直角都相等”是一个假命题 【答案】B 【解析】
图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B
7．下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短； ③相等的角是对顶角； ④直角三角形的两个锐角互余； ⑤同角或等角的补角相等． 其中真命题的个数是（ ） A．2个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题； 命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题； 命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题； 命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题； 命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题， 故答案选B． 考点：命题与定理．
B．3个
C．4个
D．5个
8．下列命题中：①若3a＝﹣3b，则a＝﹣b；②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；③若ab＝0，则P(a，b)表示原点；④81的算术平方根是9．是真命题的有（ ） A．1 个 【答案】A 【解析】 【分析】
根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可． 【详解】
解：①若3a??3b，则3a?3?b，而a≥0，﹣b≤0，则a＝﹣b不一定成立，错误；
rr②在同一平面内，若a?b，a?c，则b//c，正确；
B．2 个 C．3 个 D．4 个
③若ab?0，则P(a,b)表示原点或坐标轴，错误； ④81的算术平方根是3，错误； 故选：A． 【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
9．下列命题中逆命题是假命题的是（ ）
A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B．如果a2=9，那么a=3 C．对顶角相等
D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】
首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案． 【详解】
解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；
B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题； C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；
D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题． 故选C． 【点睛】
此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．
10．下列说法正确的是（ ）
A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等 B．两条直角边分别相等的两直角三角形全等 C．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题 D．经过旋转，对应线段平行且相等 【答案】B 【解析】 【分析】
A,B利用斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判定直角三角形全等时，也可以运用其它的方法．C利用命题与定理进行分析即可，D.利用旋转的性质即可解答； 【详解】
A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故A选项错误；
B、根据SAS可得，两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故B选项正确； C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．故C选项错误； D、经过旋转，对应线段相等，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
最新初中数学命题与证明的基础测试题及解析(3)
