云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（一）数学
（理）试题
一、单选题
(★) 1. 已知集合
A．
，
，则
（）
B．
C．
D．
(★) 2. 在复平面内，复数
A．第一象限
( 为复数单位)对应的点在（）
B．第二象限
C．第三象限.
D．第四象限 ，则
（）
(★★) 3. 若随机变量 A．0.6 B．0.4
(★★) 4. 已知
A．
，则
（）
C．0.3
D．0.8
B．
C．
D．
(★★) 5. 电影《达.芬奇密码》中，有这样一个情节:故事女主人公的祖父雅克.索尼埃为了告诉
孙女一个惊天的秘密又不被他人所知，就留下了一串奇异的数字13-3-2-21-1-1-8-5，将这串数字从小到大排列，就成为1-1-2-3-5-8-13-21，其特点是从第3个数字起，任何一个数字都是前面两个数字的和，它来自斐波那契数列，斐波那契数列与黄金分割有紧密的联系，苹果公司的 logo(如图乙和丙)就是利用半径成斐波那契数列(1，1，2，3，5，8，13)的圆切割而成，在图甲的矩形 ABCD中，任取一点，则该点落在阴影部分的概率是（）
A．
B．
C．
D．
(★★) 6. 双曲线 的右焦点为 ，且点 F到双曲线 C的一条渐近线
的距离为1，则双曲线 C的离心率为（）
A．
B．
，
C．
，点
D．
边上靠近 的三
(★★) 7. 如图，在
等分点，则
（）
中， ， 是
A．
B．
中，
C．
D．
使得
(★★★) 8. 在正项等比数列
，则
，前三项的和为7，若存在
的最小值为（）
A．
B． C． D．
(★★) 9. 如图，某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）
A．
B．
C．1
D．
(★★) 10. 已知函数
A．2019
，则 （）
B．2020
C．4038
D．4040
(★★★★) 11. 设动直线 x= t与曲线
示
以及曲线 分别交于 P， Q两点， 表
的最小值，则下列描述正确的是（）
A．
B．
C．
D．
(★★★) 12. 过抛物线
米德三角形.下面关于? PAB的描述: ① P点必在抛物线的准线上 ② AP⊥ PB;
的焦点 F作抛物线的弦，与抛物线交于 A， B两点， M
为 AB的中点，分别过 A， B两点作抛物线的切线 l 1， l 2相交于点 P，? PAB又常被称作阿基
③设 A( x 1， y 1)， B( x 2， y 2)，则? PAB的面积 S的最小值为 ④ PF⊥ AB; ⑤ PM平行于 x轴.
其中正确的个数是（）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题
(★★) 13. 设实数 ， 满足
，则
的最小值为_________
(★★) 14. 在 的展开式中，则 的系数为_____________
上一动点，过点 P作圆 C:
、 、
，两个半径为 的球记为 、
、
、
的两条切这四个
(★★★) 15. 已知 P是直线 l:
线，切点分别为 A、 B.则四边形 PACB面积的最小值为___________.
(★★★) 16. 已知有两个半径为 的球记为
球彼此相外切，现有一个球 与这四个球 ______.
都相内切，则球 的半径为
三、解答题
(★★★) 17. 在△ ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知
（1）求角 C； （2）若 ，且 ，求△ ABC的面积.
(★★) 18. 某市数学教研员为了解本市高二学生的数学学习情况，从全市高二学生中随机抽取了20名学生，对他们的某次市统测数学成绩进行统计，统计结果如图
（1）求 x的值和数学成绩在90分以上的人数；
（2）用样本估计总体，把频率作为概率，从该市所有的中学生(人数很多)中随机选取4人，用 ξ表示所选4人中成绩在110以上的人数，试写出 ξ的分布列，并求出 ξ的数学期望
(★★★) 19. 如图，在三棱柱
中， ， 平面 ， ，
证明:平面 求二面角
平面 ；
的正弦值.
是椭圆 C:
上一点， F 1、 F 2分别是椭圆的左、
(★★★) 20. 已知点 P
右焦点，
（1）求椭圆 C的标准方程;
（2）设直线 l不经过 P点且与椭圆 C相交于 A， B两点.若直线 PA与直线 PB的斜率之和为1，问:直线 l是否过定点?证明你的结论
(★★★★) 21. 已知函数
（1）讨论函数 （2）当 ，证明:
的单调性; 时，若函数
.
且 .
中点的横坐标为
的图象与 轴交于 ， 两点，设线段
(★★) 22. 在直角坐标系中，曲线 C 1的参数方程: （ 为参数），曲线 C 2的普通方
程: y 2=8 x，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系
（1）分别求曲线 C 1、曲线 C 2的极坐标方程; （2）射线 PQC的面积
与曲线 C 1、曲线 C 2的交点分别为 P， Q(均异于 O点)， C，(1，0)，求?
(★★) 23. （1）求函数 的最大值 m;
的最小值.
（2）若 a>1， b>1， c>1， a+ b+ c= m，求
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