考研数学真题解析一.选择题1.若lim[?(?a)e]?1则a=x?o1x1xxA0B1C2D32.设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y??p(x)y?q(x)的两个特解，若常数?,?使?y1??y2是该方程的解，?y1??y2是该方程对应的齐次方程的解，则11,??2221C??,??
33A??
11
,???2222D??,??
33B???
3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且g??(x)?0.若g(x0)?a是g(x)的极值，则f(g(x))在x0取极大值的一个充分条件是Af?(a)?04设f(x)?ln
Bf?(a)?0
10Cf??(a)?0
x10Df??(a)?0
x,g(x)?x,h(x)?e则当x充分大时有Bh(x) A若向量组I线性无关，则r?s C若向量组II线性无关，则r?s 2B若向量组I线性相关，则r>sD若向量组II线性相关，则r>s6.设A为4阶实对称矩阵，且A?A?0，若A的秩为3，则A相似于?1??? 1??A??1???0????1??? ?1??C? ?1? ???0??? ?1? ?? 1??B? ?1? ???0?????1??? ?1?? D? ?1? ???0??? ?0,x?0 ?1 7.设随机变量X的分布函数F(x)??,0?x?1，则P（X=1)=?2?x?1?e,x?1 A0B12C1?1?e2D1?e ?18.设f1(x)为标准正态分布概率密度，f2(x)为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若?af1(x),x?0f(x)??(a?0,b?0)为概率密度，则a,b满足：bf(x),x?0?2A2a+3b=4二.填空题B3a+2b=4Ca+b=1x?y2Da+b=2x9.设可导函数y=y(x),由方程10.设位于曲线y? ? 0e?tdt??xsint2dt确定，则0dydx x?0?____________ 1x(1?lnx) 2(e?x???)下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为____________11.设某商品的收益函数R(p),收益弹性为1?p，其中p为价格，且R(1)=1,则R(p)=________________12.若曲线y?x?ax?bx?1有拐点(-1,0),则b=_____________13.设A，B为3阶矩阵，且A?3,B?2,A?B?2，则A?B ?1?1323?_________ 14.设1n2X1,X2,?X3是来自总体N(?,?)(??0)的简单随机样本。记统计量T??Xi, ni?12则ET?___________ 三.解答题15.求极限lim(x?1) x???1x1lnx23，其中D由曲线与直线x?1?y(x?y)dxdy??D16.计算二重积分x?2y?0及x?2y?0围成。17.求函数u=xy+2yz在约束条件x?y?z?10下的最大值和最小值。18.n（1）比较?lnt?ln(1?t)?dt与?tlntdt(n?1,2,?)的大小，说明理由。001n1222（2）记un?19.设? 10lnt?ln(1?t)?dt(n?1,2,?),求极限limun. nn??f(x)在[0,3]上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且2f(0)??f(x)dx?f(2)?f(3) 02（1）证明：存在??(0,2),使f(?)?f(0);（2）证明：存在??(0,3),使f??(?)?02011????a????? 设A??0??10?,b??1?.已知线性方程组Ax?b存在2个不同的解。 ?1?1?1?????? .（1）求?、a. (2)求方程组Ax?b的通解。 ?0?14? ??1T21.设A???13a?，正交矩阵Q使得QAQ为对角矩阵，若Q的第一列为(1,2,1)T，6?4a0? ?? 求a、Q.22.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)?Ae求常数A及条件概率密度fYX(yx). 23.箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个。现从箱中随机地取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数。（1）求随机变量（X,Y）的概率分布；（2）求Cov（X,Y）.?2x2?2xy?y2,???x???,???y??? 2010年考研数学三之答案与解析
2022考研数学重点试题及解析
