（一）极坐标中的运算
1．【2019高考新课标2， 理23】选修4-4：坐标系与参数方程
?x?tcos?,C1:??y?tsin?,（t为参数，在直角坐标系xoy中， 曲线 t?0）， 其中0????，
C:??2sin?在以O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线2， 曲线
C3:??23cos?．
（Ⅰ）.求（Ⅱ）.若
C2C2与与
C1C1交点的直角坐标； 相交于点A，
C3与
C1相交于点B， 求
AB的最大值．
33,)(0,0)【答案】（Ⅰ）和22；（Ⅱ）4．
(（Ⅱ）曲线
C1的极坐标方程为???(??R,??0)， 其中0????．因此A得到极
AB?2sin??23cos?(23cos?,?)(2sin?,?)B坐标为， 的极坐标为．所以
?5??4sin(??)??3， 当6时， AB取得最大值， 最大值为4．
2．在直角坐标系xOy中， 直线
C1:
x=?2， 圆
C2?x?1???y?2?：
22?1,以坐标
原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求
C1，
C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线
C3??的极坐标方程为
?4???R?， 设
C2与
C3的交点为M,N ,求
VC2MN的面积.
3．（2018年全国I高考）在直角坐标系xOy中， 曲线C1的参数方程为
（t为参数， a＞0）.在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ.
（I）说明C1是哪种曲线， 并将C1的方程化为极坐标方程； （II）直线C3的极坐标方程为θ=α0， 其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上， 求a.
??x?acost解：⑴ ?y?1?asint （t均为参数）
2??y?1?2∴
x?a2 ①
∴C1为以?0，1?222为圆心， a为半径的圆．方程为x?y?2y?1?a?0 ∵
x2?y2??2，y??sin? ∴
?2?2?sin??1?a2?0 即为C1的极坐标方程
⑵
C2：??4cos?
两边同乘?得
?2?4?cos?Q?2?x2?y2，?cos??x ?x2?y2?4x
2即
?x?2??y2?4 ②
C3：化为普通方程为y?2x
由题意：C1和C2的公共方程所在直线即为C3
①—②得：
4x?2y?1?a2?0， 即为C3 ∴1?a2?0
∴a?1
4：已知圆C的圆心C的极坐标为(2,π)， 半径为3， 过极点O的直线L与圆C交于A,B两点， OA与AB同向， 直线的向上的方向与极轴所成的角为α （1） 求圆C的极坐标方程；
（2） 当α=135°时， 求A,B两点的极坐标以及弦AB的长
5：在直角坐标系xoy中， 曲线C1的参数方程为x=4-22ty=22t（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ （1） 求曲线C1的极坐标方程和C2的参数方程；
（2） 若射线θ=θ°(ρ>0)与曲线C1,C2分别交于M,N且|ON|=μOM， 求实数μ的最大
值.
（二）.参数方程中任意点（或动点）
例：曲线C1:x=-4+costy=3+sint(t为参数)， C2：x=8cosθy=3sinθ(θ为参数) （1）.化C1， C2为直角坐标系方程， 并说明表示什么曲线。
(2).若C1上的点P对应的参数为t=π2,Q为C2上的动点， 求PQ中点M到直线C3x=3+2ty=-2+t(t为参数)距离最小值。
例：在极坐标中， 射线L:θ=π6与圆c:ρ=2交于A点， 椭圆D的方程为ρ2=31+2sin2θ，以极点为原点， 极轴为x正半轴建立平面直角坐标系xoy （1） 求点A的直角坐标和椭圆D的参数方程；
（2） 若E为椭圆D的下顶点， F为椭圆D上任意一点， 求AE.AF的取值范围。 例：在直角坐标系中， 圆C1x2+y2=1经过伸缩变换x'=3xy'=2y后得到曲线C2以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线L的极坐标方程为cosθ+2sinθ=10ρ .
（1） 求曲线C2的直角坐标方程及直线L的直角坐标方程； （2） 设点M是C2上一动点， 求点M到直线L的距离的最小值.
例（2016年全国III高考）在直角坐标系xOy中， 曲线C1的参数方程为
2020年高考模拟复习知识点试卷试题之高考极坐标与参数方程题型总结
