高三数学一轮复习精品学案2：2.5 指数与指数函数

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2.5 指数与指数函数

自主梳理 1．指数幂的概念 (1)根式

如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次实数方根．也就是，n

若xn＝a，则x叫做______________，其中n>1且n∈N*.式子a叫做________，这里n叫做____________，a叫做____________．

n

③(a)n＝____. ④当n为偶数时，

n

??a， a≥0，

a＝|a|＝?

?－a，a<0.?

n

n

⑤当n为奇数时，an＝____. ⑥负数没有偶次方根． ⑦零的任何次方根都是零． 2．有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是

a＝________(a>0，m，n∈N*，n>1)．

②正数的负分数指数幂是

mnmna?＝____________＝____________(a>0，m，n∈N*，n>1)．

③0的正分数指数幂是____，0的负分数指数幂无意义． (2)有理指数幂的运算性质 ①asat＝________(a>0，s，t∈Q)． ②(as)t＝_______(a>0，s，t∈Q)． ③(ab)t＝_______(a>0，b>0，t∈Q)．

1

高三数学一轮复习精品资料 3．指数函数的图象与性质

a>1 00时，______；当x<0性质 时，________ (3)在(－∞，＋∞) 上是______ 自我检测

1．下列结论中正确的有________(填序号)． ①当a<0时，(a)＝a3； n

②an＝|a|；

③函数y＝(x?2)－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.

2．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a＝________.

3．如图所示的曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系为____________．

12 (2)当x>0时，________；当x<0时，______ (3)在(－∞，＋∞) 上是______ 322

4．若a>1，b>0，且ab＋ab＝22，则ab－a5．函数f(x)＝ax

号)．

－b

－

－b

的值为________．

的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是________(填序

2

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①a>1，b<0； ②a>1，b>0； ③00； ④0

探究点一 有理指数幂的化简与求值

例1 已知a，b是方程9x2－82x＋9＝0的两根，且a

求：(1)－1；

ab(2)a

372－

－

a?3?3a?83a15.

a3b23ab2变式迁移1 化简11 (a、b>0)的结果为____________．

b(a4b4)43a探究点二 指数函数的图象及其应用 1

例2 已知函数y＝()|x+1|.

3(1)作出函数的图象(简图)； (2)由图象指出其单调区间；

(3)由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值．

变式迁移2 若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________． 探究点三 指数函数的性质及应用

例3 如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在区间『－1,1』上的最大值是14，求a的

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