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【高考】数学一轮复习第二章函数概念与基本初
等函数I2-5指数与指数函数课时作业理
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
?3?1.???2??7?0×?－?＋?6?
解析 原式＝答案 2
4×2－
＝________.
＝2.
2．已知正数a满足a－2a－3＝0，函数f(x)＝a，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．
解析 ∵a－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．函数f(x)＝3在R上递增，由
2
2xxf(m)>f(n)，得m>n.
答案 m>n
?2?x2
3．(2017·衡水中学模拟改编)若a＝??，b＝x，c＝
?3?
小关系是________(从小到大)．
x，则当x>1时，a，b，c的大
?2?x22
解析 当x>1时，0
?3?3
答案 c 的图象如图所示，其中a，b为常数，给出下列结论： ①a>1，b<0； ②a>1，b>0； ③0 其中判断正确的结论有________(填序号)． 解析 由f(x)＝a0 x－bx－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以 的图象是在f(x)＝a的基础上向左平移得到的，所以b<0. x5．(2017·南京、盐城一模)已知c＝则a，b，c1word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 的大小关系是________． 32?2?x解析 ∵y＝??在R上为减函数，>，∴b 55?5?又∵y＝ 32 在(0，＋∞)上为增函数，>， 55 ∴a>c，∴b 6．(2017·南京调研)已知函数f(x)＝a(a>0，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2)) 为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)＝________. 解析 ∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上， ∴x1＋x2＝0. 又∵f(x)＝a， ∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝a答案 1 7．(2017·南通调研)若函数f(x)＝a减区间是________． 1111?1?|2x－4|.由于y2 解析 由f(1)＝，得a＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝??9933?3?＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减． 答案 [2，＋∞) 8．(2017·安徽江南十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e， e |x－2| |x| |2x－4| xxx1＋x2 ＝a＝1. 0 1 (a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递 9 }，则f(x)的最小值为________． x??e，x≥1， 解析 f(x)＝?|x－2| ?e，x<1.? x 2－x 当x≥1时，f(x)＝e≥e(x＝1时，取等号)， 当x<1时，f(x)＝e |x－2| ＝e>e， 因此x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e. 答案 e 二、解答题 9．已知f(x)＝? ?x1＋1?x3(a>0，且a≠1)． ??a－12? (1)讨论f(x)的奇偶性； (2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立． 1word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 解 (1)由于a－1≠0，则a≠1，得x≠0， 所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}． 对于定义域内任意x，有 xxf(－x)＝? x?－x1＋1?(－x)3 ? ?a－12? ?ax＋1?(－x)3 ＝???1－a2? ＝?－1－＝? ?? 113 ＋?(－x) ?a－12? x?x1＋1?x3＝f(x)． ? ?a－12? ∴f(x)是偶函数． (2)由(1)知f(x)为偶函数， ∴只需讨论x>0时的情况，当x>0时，要使f(x)>0，即?11a＋1x即x＋>0，即>0，则a>1. xa－122a－1又∵x>0，∴a>1. 因此a>1时，f(x)>0. －2＋b10．已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数． 2＋a(1)求a，b的值； (2)解关于t的不等式f(t－2t)＋f(2t－1)<0. 解 (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0， 即 －1＋b＝0，解得b＝1， 2＋ax2 2 ?x1＋1?x3>0， ? ?a－12? xx－2＋1 所以f(x)＝x＋1. 2＋a1－＋12－2＋1 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2. 4＋a1＋a－2＋111 (2)由(1)知f(x)＝x＋1＝－＋x. 2＋222＋1 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)． 又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t－2t)＋f(2t－1)<0等价于f(t－2t)< 2 2 2 x1word版本可编辑.欢迎下载支持.
【高考】数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2-5指数与指数函数课时作业理
