2020届中考数学一轮复习讲义
考点五：分式及其计算
聚焦考点☆温习理解 1、分式的概念
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成
AA的形式，如果B中含有字母，式子就叫做BB分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
当B≠0时，分式2、分式的性质 (1)分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 AA×MAA÷M
用式子表示为：＝，＝(M是不等于零的整式)
BB×MBB÷M
(2)分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则
[来源学科网]AAA有意义，当B=0时，分式无意义；当A=0且B≠0，分式的值等于0. BBB
acacacadad??;????; bdbdbdbcbcanan()?n(n为整数); bbaba?b??; cccacad?bc ??bdbd4．最简分式
如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式． 5．分式的约分、通分
把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质．
把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
6．分式的混合运算
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 7．分式的化简求值
分式的化简求值题要先化简，再求值.通常情况下有两种情况：一是把字母的值代入化简后的最简分式或整式求值；二是用整体思想，把代数式的值整体代入化简后的最简分式或整式求值.
名师点睛☆典例分类 考点典例一、分式的概念，求字母的取值范围
【例1】2019?黄石)若式子A．x≥1且x≠2
【例2】(2019?贵阳)若分式
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键【举一反三】 1. 若分式 2．若分式
的值为零，则x的值是( )
有意义，则x的取值范围是_______________ .
的值为0，则x的值是 2 ．
x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x?2B．x≤1
C．x>1且x≠2
D．x<1
A. 3 B. －3 C. ±3 D. 0
考点典例二、分式的性质
【例3】已知x+y=xy，求代数式
11?-(1-x)(1-y)的值． xy
【举一反三】
1. (2019?江苏扬州?3分)分式1可变形为( ) 3-xA.13?x B.-13?x C.1x?3 D.-1x?3
考点典例三、分式的加减法
【例4】(2019?山东临沂?3分)计算﹣a﹣1的正确结果是( )
A．﹣
B．
C．﹣
D．
【举一反三】
1. (2019?河北省?2分)如图，若x为正整数，则表示
﹣
的值的点落在(
A．段① B．段②
C．段③
D．段④
2. (2019?甘肃省庆阳市?3分)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )
A．① B．②
C．③
D．④
考点典例四、分式的四则混合运算
【例5】．(2019?浙江杭州?6分)化简：﹣
﹣1
圆圆的解答如下：
﹣
﹣1＝4x﹣2(x+2)﹣(x2﹣4)＝﹣x2+2x
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．
【举一反三】
)
1、(2019?广东广州?10分)已知P＝(1)化简P；
(2)若点(a，b)在一次函数y＝x﹣
﹣(a≠±b)
的图象上，求P的值．
x2?4x2?42. (2019?益阳)化简：(． ?4)?x2x
考点典例五、分式的化简求值
【例6】(2019?湖北省鄂州市?8分)先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值． (
【举一反三】
1. (2019·贵州安顺)先化简(1+代入求值．
2. (2018武汉水果湖二中中考模拟) 先化简，再求值.
)÷
，再从不等式组
的整数解中选一个合适的x的值
﹣
)÷
2x2?5x?6(1?)?，其中x从0,1,2,3,四个数中适当选取.
x?1x?1
课时作业☆能力提升 一、选择题
1. (2017湖北武汉第2题)若代数式
1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为( ) a?4A．a?4 B．a?4 C．a?4 D．a?4
2. (2018山东省滨州市邹平双语学校八年级期中)下列分式中，最简分式是( )
x2?2xy?y2x2?1x2?36x?1
A. 2 B. 2 C. D. 2x?xyx?12x?12x?1
x213. (2018浙江温州中考模拟)化简的结果是( ) ?x?11?xx2?1A．x+1 B．x﹣1 C．x?1 D．
x?12
4. (2019?四川省达州市?3分)a是不为1的有理数，我们把1，﹣1的差倒数
称为a的差倒数，如2的差倒数为
＝﹣
＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此
类推，a2019的值是( ) A．5
B．﹣
C．
D．
a25.(2019?临沂)计算?a-1的正确结果是
a?11 a?12a?1C．?
a?1A．?
二、填空题
5. (2019?江苏泰州?3分)若分式
6. (2018河南中考模拟)若
1 a?12a?1D．
a?1B．
1有意义，则x的取值范围是 ． 2x?13?2x1= +，则 中的数是( ) x?1x?1A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数
?a29?a?3?7. (2018山东省平邑县阳光中学届九年级一轮复习)化简： ?=_______________． ??a?33?aa??
中考数学一轮复习资料第05讲 分式及其计算（原卷版）
