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天一大联考 2019—2020学年髙中毕业班阶段性测试（一）
数学（理科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本诫卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|y?x?3}，B={x|x2?7x?6<0}，则(CRA)?B?
A.{x|1 2.已知z1?5?10i,z2?3?4i，且复数z满足z?11?，则z的虚部为 z1z2A. 2222i B. ?i C. D. ? 252525253. 某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为 7:10，为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人,则抽取 的老年职工的人数为 A.14 B.20 C.21 D.70 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2a3?2a7,S5?40，则a7? A. 13 B.15 C.20 D.22 5.已知向量a,b满足|a|?2,|b|?1,(a?b)?b，则a与b的夹角为 A. ???2? B. C. D. 36326.马拉松是一项历史悠久的长跑运动,全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力 是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练,跑步时的步輻（一步的距离）—般略低于自身的身髙，若某运动员跑完一次全程马拉松用了 2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为 A.60 B. 120 C. 180 D.240 7.某几何体的三视图如阁所示，则该几何体的侧面积为 A. 3535? C. 35? D. 6?35? ? B. 6?22x2?y2?1，F为E的左焦点，P，Q为双曲线E右支上的两点，若线段8.已知双曲线E: 3PQ经过点（2,0)，?PQF的周长为85，则线段PQ的长为 A.2 B. 25 C.4 D. 45 9.已知函数f(x)?x(e?e)，若f(2x?1) x?x1313D. (??,?)?(3,??) 13x2y210.已知椭圆C:2?2?1(a >0,b >0)的左、右顶点分别为A，B,点M为椭圆C上异于 b aA,B的一点.直线AW 和直线BM的斜率之积为?1，则椭圆C的离心率为 4A. 31511 B. C. D. 244211.设函数f(x)??2?sin?x在(0,??)上最小的零点为x0，曲线y?f(x)在点(x0，0)处 32x?lnx上有一点Q，则|PQ|的最小值为 2的切线上有一点P，曲线y?A. 105310210 B. C. D. 5510512.已知四棱锥P-ABCD的四条俩棱都相等，底面是边长为2的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为 81?的球面上，则PA与底面ABCD所成角的正弦值为 4A. 52222122 B. 或 C. D. 或 333333二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。 ?x?y?7?0y?1?13.设变量x,y满足约束条件?x?y?1?0,则目标函数z?的最大值为 . x?1?x?2?14.已知正项等比数列{an}满足a2?4,a4?a6?80.记bn?log2an，则数列{bn}的前50项和为 . 315.在(1?2x)(3x?1)的展开式中，含x项的系数为 . 516.已知角?满足tan?tan(???4)?3?，则cos?(2??)? . 24三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. (一）必考题:共60分. 17.(12分） 已知平面四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，DA=6，且内角B与D互补. (I)求cos A的值； (II)求四边形ABCD的面积. 18.(12分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，?ACB?90，CA=CB=AA1=2，M,N分别是A1B与CC1的中点，G 为?ABN的重心. (I)求证:MG丄平面ABN； (II)求二面角A1-AB-N的正弦值. 19.(12分） 0 已知动圆M过点P(2,0)且与直线x +2 =0相切. (I)求动圆圆心M的轨迹C的方程； (II)斜率为k(k?0)的直线l经过点P(2,0)且与曲线C交于AB两点，线段AB的中垂线交x轴于点N，求20. (12分) |AB|的值. |NP| 一间宿舍内住有甲、乙两人，为了保持宿舍内的干净整洁，他们每天通过小游戏的方式选出一人值日打扫卫生.游戏规则如下:第1天由甲值日，随后每天由前一天值日的人抛掷两枚正方体骰子（点数为1 - 6)，若得到两枚骰子的点数之和小于10,则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日.从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件A. (I)求P(A). (II)设pn(n?N?)表示“第n天甲值日”的概率，则 p1?1,pn?apn?1?b(1?pn?1)(n?2,3,4...)，其中a?P(A),b?P(A). (i)求pn关于n的表达式. (ii)这种游戏规则公平吗？说明理由. 21. (12 分） 设函数f(x)?klnx?(k?1)x?(I)讨论函数f(x)的单调性； (II)设函数f(x)的图象与直线y =m交于A(x1,m),B(x2,m)两点，且x1 12x. 2f'(x1?x2<0. 2(二）选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分） ?x?1?2m 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?(m为参数），以坐标原点 y??1?m?为极点x轴的正半袖为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p?与曲线C交于M,N两点. 236，直线l23?cos?(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (II)求|MN|. 23.[选修4-5:不等式选讲](10分） 设函数f(x)?|x?1|?|x?2|. (I )求不等式f(x)?4的解集； (II)设a,b,c?R，函数f(x)的最小值为m,且 ?111???m，求证: 2a3b4c2a?3b?4c?3.
河南省天一大联考2020届高三上学期阶段性测试(一) 数学(理) Word版
