2010级高三数学 第16页
三角恒等变换和解三角形测试题
一、选择题
1. 已知x?(?A.
?2,0)，cosx?4，则tan2x?（ ）5724724 B. ? C. D. ?2472472. 函数y?3sinx?4cosx?5的最小正周期是（ ）
A.
?? B. C. ? D. 2?523. 在△ABC中，cosAcosB?sinAsinB，则△ABC为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定4. 设a?sin14?cos14，b?sin16?cos16，c?则a,b,c大小关系（ ）
00006，2A. a?b?c B. b?a?c C. c?b?a D. a?c?b5. 函数y?2sin(2x??)cos[2(x?)]?是（ ）
A. 周期为
??的奇函数 B. 周期为的偶函数44??的奇函数 D. 周期为的偶函数22C. 周期为
6. 已知cos2??244，则sin??cos?的值为（ ）3A.
13117 B. C. D. ?11818900 7. 在△ABC中，若C?90,a?6,B?30，则c?b等于（ ）A. 1 B. ?1 C. 23 D. ?238. 若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A. sinA B. cosA
C. tanA D.
1tanA 2010级高三数学 第17页
9. 在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA?sinB,则△ABC的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
10. 等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，则底边长为（ ）A. 2 B.
3 C. 3 D. 2320011. 在△ABC中，若b?2asinB，则A等于（ ）
0000A. 30或60 B. 45或60 C. 120或60 D. 30或150 12. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A. 90 B. 120 C. 135 D. 150
000000二、填空题
tan401. 求值：tan20?000?3tan20tan400?_____________.
2. 若
1?tan?1?2008,则?tan2?? .
1?tan?cos2?3. 函数f(x)?cos2x?23sinxcosx的最小正周期是___________. 4. 已知sin?2?cos?2?23,那么sin?的值为 ,cos2?的值为 . 35. ?ABC的三个内角为A、B、C，当A为 时，cosA?2cos且这个最大值为 .
B?C取得最大值，26. 在Rt△ABC中，C?90，则sinAsinB的最大值是_______________. 7. 在△ABC中，若a?b?bc?c,则A?_________. 8. 在△ABC中，若b?2,B?30,C?135,则a?_________.
9. 在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，则C?_____________. 10. 在△ABC中，AB?0022206?2,C?300，则AC?BC的最大值是________.
三、解答题
1. 已知sin??sin??sin??0,cos?cos?
?cos??0,?求cos(???)的值.
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2. 若sin??sin??
2,求cos??cos?的取值范围. 21?cos20013. 求值：?sin100(tan?502sin20
4. 已知函数y?sin0tan5?)0
xx?3cos,x?R. 22（1）求y取最大值时相应的x的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y?sinx(x?R)的图象.
5. 在△ABC中，若acosA?bcosB?ccosC,则△ABC的形状是什么？
6. 在△ABC中，求证：
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abcosBcosA??c(?) baba
7. 在锐角△ABC中，求证：sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC.
8. 在△ABC中，设a?c?2b,A?C?
?3,求sinB的值.
参考答案
一、选择题 1. D x?(??4332tanx24 ,0)，cosx?,sinx??,tanx??,tan2x???225541?tanx72??2? 12010级高三数学 第20页
2. D y?5sin(x??)?5,T?
三角恒等变换和解三角形题型总结（有参考答案） - 图文
