北京十一学校2019-2020 学年度第4 学段常规初一年级数学II 课程线上教与学诊断
考试时间：100分钟
满分：100分
说明：请认真阅读以下要求，否则会扣分！
① 13:00 把下发的数学电子版试卷、答题卡打印出来；
② 把每道题的答案在数学答题卡上规范书写，作图用尺规、铅笔规范画图，答题卡上答题15 : 10 结束。 15:10 之前不需要使用手机！
③ 15:10~15:40：用扫描全能王把每道题答案依次扫描，上传到好分数平台对应答题位置，规范上传答案。一、选择题(共20 分，每小题2 分) 1. 16的平方根是（ ）
A．?4
2. 下列计算正确的是（
B．4 ） B.a2+a3=a5
C．?8 D．8
A．2a+3a=6a C.a8÷a2=a4 ）.
C．?2a ??2b
D. (a3)4=a12
3. 已知a?b，下列不等式中，正确的的是（ A．a?4?b?4
B．a?3?b?3
D．1a ?1b
2
2
4. 如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（
A
）
A B C
A C
BA B A. B． C．
CB C
D． ） D．5
）
5. 在平面直角坐标系xOy中，点A（-4，5）到y轴的距离是（
A．2
B．3 C．4
6. 如图，在?ABC中，EF//BC,ED平分?BEF，且?DEF?65?，则?B的度数为（
A. 40°
B.50° D.70°
C.60°
如
（ 图
-A. 第一象限 B．第二象限 ，
4
直
C．第三象限 D．第四象限， 线，则点C所在象限是（ ） l8. 如图，是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条虚线剪开，把它分成四个全等的小矩形，1
然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积（ ） ⊥7.
l2A.2 (a ?b) ，在C．a2?b2 某平面直角坐标系
B．(a ?b)2
D．2 ab
9. 如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D．则下列结论正确的是（
A．AD平分BC
）
B．AD平分∠CAB D．AD⊥BC
A
C
D
C．AD 平分∠CDB
B
10. 如图，左边为参加国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（ A. △DFG
）
B．△ADF C．△AEG
E B C D D．△CEG
F G A 二、填空题(共20 分，每小题2 分)
?x?1,11. 已知?是二元一次方程2x?ay?7的一个解，则a的值为 ?y ??2. 12 已知一个多边形的每一个外角都等于60?，则这个多边形的边数是
.
．
13.两根木棒的长度分别为7和9，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒x的长度范围为
.
°．
14.如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C=55°，∠AEC=18°，则∠A=
y
1 15. 在平面直角坐标系中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示，则
当x=4时，y的值为
．
O 2 x
16. 已知，如图，∠D=∠A，EF∥BC，添加一个条件：
，使得△ABC≌△DEF .
17. 某品牌电脑的成本为2200元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，请依据题意列出关于x的不等式： .
18. 如图， △ ABC中，AD平分∠ BAC，CD⊥ AD，若∠ ABC与∠ ACD互补，CD=15，则BC的长
为
．
A
B
D 19. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例.
这个三角形给出了?a?b?（n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的
nC 次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应?a?b??a2?2ab?b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着?a?b??a3?3a2b?3ab2?b3展开式中 各项的系数. （1）?a?b?
2
3
4
展开式中a2b2的系数为 展开式中各项系数的和为
；
.
（2）?a?b?2020
20. 在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点(x, y) ，规定以下两种变化：
① f ?x, y???2y, ?x?．如f ?1, 2???4, ?1?； ②g
?x, y????x, 2 ?3y?.
根据以上规定：
（1）g??3,2????； （2）fg?2,?3????.
三、解答题（共48 分，第21 题10 分，第22 题5 分，第23 题16 分，第24 题5 分，第25 题6 分，第26 题 6 分）
??
?x ? 2 y ? 3, 21．解方程组：（1）??
?3x ?y ? 9.
解不等式组2x＜x+2，
4 x≤3(1+??)，并把解集表示在数轴上.
（2）
22. 下面是小刘设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：
A 已知：△ABC.
B
C
求作：点D，使得点D 在BC 边上，且到AB，AC 边的距离相等. 作
法：如图，作∠BAC 的平分线，交BC 于点D. 则点D 即为所求.
根据小刘设计的尺规作图过程，
（1） 使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
（2） 完成下面的证明.
证明：作DE⊥AB 于点E，作DF⊥AC 于点F，
∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴ = ( ) (填推理的依据) .
23. 计算：
（1）3a3b2?a2?b?(a2b?4ab)；
（2） 2x2? 2(3y2?xy) ? 3(x2? 3xy) ； （4）(2x?3y?4z)(2x?3y?4z)
（3）[(5x?8)(x?2)?(x?4)(x?4)]?(?2x)；
24. 如图，在△ ABE 和△ DCF中，B、E、C、F共线，AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．
A
B E D F C
25．（1）先化简，再求值：x? 3x ? 5 ? 0 ，求代数式
2
(x?3)?(x?y)(x?y)?y
22
的值；
222
（2）已知x ?y ? 4, xy ? 3 ，求x?y，(2x ? 2 y)的值.
x?1
26. 阅读材料：我们把多元方程（组) 的非负整数解叫做这个方程（组) 的“好解”例如： 就是方程
y=8
x ? 1
3x ? 2 y ?z ? 0
3x ?y ? 11的一组“好解”；y ? 2 是方程组?的一组“好解”．
z ? 3 x ?y ?z ? 6
（1） 求方程x?2y?5的所有“好解”； （2） 关于x，y ，k的方程组
x?y?k?15
有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理
x ? 5y ? 3k ? 27
由；
四、解答题（共12 分，27 题6 分，28 题6 分） 27. 如图，△BEF 和△AGE 是等腰直角三角形.
（1） 探究FG和AB 的数量关系并证明；
（2） 延长FG和AB 交于点C，利用图2 补全图形，求∠ACF的度数.
A A E
E G G
F
B F B
图1 图2
28. ．对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式A?x2?8x?19，若将其写成
A??x?4??3的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成A=?x?2??4(x?2)?7
22的形式，就能与代数式B= x2?4x ? 7 建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A，B 两个代数式取值的规律：
x B ?x2? 4x ? 7 （1） 完成上表； -2 19 39 -1 12 28 0 7 19 1 4 12 2 3 4
A??x?2??4(x?2)?7 2（2） 观察表格可以发现：
若x=m 时，B ?x2? 4x ?7=n ，则x=m+2 时，A ?x2? 8x ?19 ?n ．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为2．
①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为1，请直接写出代数式D；
②已知代数式ax2?12x ?b 参照代数式2x2? 4x ?c 取值延后，求c ?b 的值．
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