专题强化八 带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题
一、带电粒子在电场中运动
1.分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的力学规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题. 2.受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略.一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用. 二、用能量观点处理带电体的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理.即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简洁.具体方法常有两种： 1.用动能定理处理 思维顺序一般为：
(1)弄清研究对象，明确所研究的物理过程.
(2)分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功. (3)弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能). (4)根据W＝ΔEk列出方程求解.
2.用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种：
(1)利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程.
(2)利用某些能量的减少等于另一些能量的增加(即ΔE＝ΔE′)列方程. 3.两个结论
(1)若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变. (2)若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变. 命题点一 带电粒子在交变电场中的运动
1.常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等. 2.常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解). (2)粒子做往返运动(一般分段研究).
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究).
3.思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.
(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系. (3)注意对称性和周期性变化关系的应用.
例1 如图1(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是( )
T
A.0＜t0＜
43T
C.＜t0＜T 4
T3TB.＜t0＜ 24D.T＜t0＜
9T
8
如图2所示，A、B两金属板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计).分别在A、B两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B板(
(多选)(2015·山东理综·20)如图3甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示.t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0T
沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T
3时刻微粒恰好经金属板边缘飞出.微粒运动过程中
未与金属板接触.重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是( ) A.末速度大小为2v0 B.末速度沿水平方向 1
C.重力势能减少了mgd
2D.克服电场力做功为mgd
命题点二 用“等效法”处理带电粒子在
电场和重力场中的运动
1.等效重力法
F合
将重力与电场力进行合成，如图4所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝m为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向.
图4
2.物理最高点与几何最高点
在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题.小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点.
例2 如图5所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放(AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径)，要使珠子沿圆弧经过B、C刚好能运动到D.(重力加速度为g)
(1)求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；
(2)当所加电场的场强为最小值时，求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小； (3)在(1)问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在A点至少应使它具有多大的初动能？
(2018·陕西西安质检)如图6所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周3
运动.已知小球所受电场力是其重力的，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝60°，sBC＝2R.若使小球在圆
4环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
专题强化八 带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题
