2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）
一、填空题
1．（8分）算式101×2012×121÷1111÷503的计算结果是 ．
2．（8分）在图中，BC＝10，EC＝6，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小5，那么长方形ABCD的面积是 ．
3．（8分）龙腾小学五年级共有四个班，五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的
，五年级三班是二班人数的
，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有
人．
4．（8分）在图中，共能数出 个三角形．
二、填空题
5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011年最后一个能被101整除的日子是6．在如图的除法竖式中，被除数是 ．
，那么
＝ ．
7．五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场：每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分，比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A、B、C、D、E场，那么五位数
＝ ．
8．今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0，1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217
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和是21327），这些合数的和的最小值是 ． 三、填空题
9．（12分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍：甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A，那么A、B间的路程长多少米？
10．（12分）在图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两块的面积分别是2平方厘米、11平方厘米，且E是BC的中点，O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是 平方厘米．
11．（12分）在算式
+E×F×G×H＝2011中，A、B、C、D、E、F、G、H代表1～8
＝ ．
中不同的数字（不同的字母代表不同的数字），那么四位数
12．（12分）有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 条对角线．
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2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（8分）算式101×2012×121÷1111÷503的计算结果是 44 ． 【解答】解：101×2012×121÷1111÷503 ＝101×2012×121÷（11×101）÷503 ＝101×2012×121÷11÷101÷503
＝（101÷101）×（2012÷503）×（121÷11） ＝1×4×11 ＝44． 故答案为：44．
2．（8分）在图中，BC＝10，EC＝6，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小5，那么长方形ABCD的面积是 35 ．
【解答】解：根据分析，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小5， 故有：（S△ABF+S四边形DFBC）﹣（S△EDF+S四边形DFBC）＝5 ?长方形ABCD的面积﹣三角形EBC的面积＝5； 又∵三角形EBC的面积＝×10×6＝30．
∴长方形ABCD的面积＝三角形EBC的面积+5＝30+5＝35． 故答案是：35．
3．（8分）龙腾小学五年级共有四个班，五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的，五年级三班是二班人数的，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有 144 人．
【解答】解：二班：42×＝36（人） 三班：36×＝30（人）
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四班：30×1.2＝36（人） 42+36+30+36＝144（人） 答：五年级共有 144人． 故答案为：144．
4．（8分）在图中，共能数出 40 个三角形．
【解答】解：1块图形组成的16个； 2块图形组成的16个； 3块图形组成的8个； 共有：16+16+8＝40（个）； 答：图中一共有40个三角形． 故答案为：40． 二、填空题
5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011年最后一个能被101整除的日子是
，那么
＝ 1221 ．
【解答】解：首先分析101的整除特性就是两位截断后奇段减去偶数段的差能被101整除．
因为最后一个日，我们看一下12月份有没有，另
＝12．
偶数段的和是20+12＝32，那么奇数段的和也是32才满足条件，32﹣11＝21即
＝1221． 方法二：试除法，另
．
＝1221
20111299÷101＝199121…78.20111299﹣78＝20111221.故答案为：1221．
6．在如图的除法竖式中，被除数是 20952 ．
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【解答】解：依题意可知首先编辑字母；
由由
＝10□，推理D＝1，A＝1，B＝0．
×E＝9□2，知E＝9，C＝8；从而推理出含有2的三位数积是972．继而知道
的
值在38﹣47之间．
又因为最后一行的三位数是108的倍数那么推理出F＝4． 所以被除数为108×194＝20952． 故答案为：20952．
7．五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场：每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分，比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A、B、C、D、E场，那么五位数【解答】解：五支足球队比赛，共赛20～30之间．
五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个队的积分恰好是五个连续的自然数和在20～30有以下三种情形：2～6、3～7、4～8．
若五个队的积分是2～6，则总分是20，从而所有比赛为平局，每个队都得4分，矛盾． 若五个队的积分是4～8，则总分是30，从而没有平局，每个队得分都是3的倍数，矛盾． 所以五个队的积分是3～7，则总分是25，共平5场，A+B+C+D+E＝2×5＝10， 第一名得7分，共4场，只能是胜2，平1，负1，所以A＝1，
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＝ 13213 ．
＝10场，每场两队得分和为2或3，所以总分为
2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(五年级)
