江苏省第十八届初中数学竞赛试题
（初三年级）
一、选择题:（每小题7分，共42分）
1．在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线y?x?2与y?kx?k的交点为为整点时，k的值可以取（ ）
A. 4个 B.5个 C．6个 D.7个 2．如图，AB是⊙O的直径，C为AB上一个动点（C点不与A、B重合），CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB?AC相等的一定是（ ）
A．AE?AD B．AE?ED C．CF?CD D．CF?FD
3．在?ABC与?A'B'C'中，已知AB＜A′B′，BC＜B′C′，CA＜C′A′。下列结论：（1）?ABC的边AB上的高小于?A'B'C'的边A′B′上的高； （2）?ABC的面积小于?A'B'C'的面积
（3）?ABC的外接圆半径小于?A'B'C'的外接圆半径 （4）?ABC的内切圆半径小于?A'B'C'的内切圆半径 其中，正确结论的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4 4．设S＝1?1＋x?2?1?1－x?2，那么S与2的大小关系是（ ）
A．S＝2 B．S＜2 C．S＞2 D．S与2的大小与x的取值有关 5．折叠圆心为O、半径为10cm的圆形纸片，使圆周上的某一点A与圆心O重合。对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕。那么，所有折痕所在直线上点的全体为（ ）
A．以O为圆心、半径为10cm的圆周; B．以O为圆心、半径为5cm的圆周;
C.以O为圆心、半径为5cm的圆内部分; D.以O为圆心、半径为5cm的圆周及圆外部分 6．已知x，y，z都是实数，且x2?y2?z2?1，则 m?xy?yz?xz（ ） A．只有最大值;B．只有最小值;C．既有最大值又有最小值; D．既无最大值又无最小值 二、填空题:（每小题7分，共56分）
7．如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于______________. 8．设0为四位十进制纯小数，ai（i=1,2,3）.aaa1231只取0或1。记T是所有这些四位小数的个数，S是
S所有这些四位小数的和，则＝______________.
T9．如图，取一张长方形纸片，它的长AB＝10cm，宽BC＝53cm，然后以虚线CE（E点在AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE＝________cm，∠DCE＝________.
10．直角三角形ABC中，∠A＝90o，AB＝5cm，AC＝4cm，则∠A的平分线AD的长为________cm 11．房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人。一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有_______个人、_______张凳子、_______张椅子。
12．如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30o，点D的坐标为（0,2），则点A，C的坐标分别为A（ ）；C（ ）. 13．若关于x的方程rx??2r?7?x??r?7??0的根是正整数，则整数r的值可以是____.
214．将2，3，4，5…n（n为大于4的整数）分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数。那么，整数n可以取得的最大值是___________. 三、解答题（每题13分，共52分）
15．初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册。某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元。问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？
16．已知关于x的方程x2?4x?3k?1?0的两实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数y?1?5k的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的x增大而减小。求满足上述条件的k的整数值。
17．求360的所有正约数的倒数和.
18．如图，在?ABC中，BC=6，AC=42，∠C=45o，P为BC上的动点，过P作PD∥AB交AC于点D，连AP，?ABP、?APD、?CDP的面积分别记为S1,S2,S3，设BP=x. （1） 试用x的代数式分别表示S1,S2,S3;
（2） 当P点位于BC上某处使得的面积最大时，你能得出S1、S2、S3之间或S1、S2、S3 两两之间的哪些数量关系（要求写出不少于3条）？
参考答案： 一、 选择题
1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.C 二、 填空题
7. 377 8. 0.0556 9.
5103，30 10. 2 3911. 5， 2， 4 12. （－2330） ，（－，1）13. 0, 1或7 14. 28
三、 解答题
15. 设该班共有x名同学，相册零售价每33
2018年江苏省第十八届初中数学竞赛试题(含解答)
