（1）求∠ACM的度数．（2）在MN上是否存在一点D，使AB·CD=AC·BC，说明理由．
例7如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3． （1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？ （2）若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？
19.如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若OG?DE?3(2?2)，求⊙O的面积。
FCGEAOBD12、如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD。
?
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果AB＝2，AD＝4，EG＝2，求⊙O的半径。
CCEQFGB?DDAEO?BCAPM?O?BA第11题图
第12题图
第13题图
13、如图，在△ABC中，∠ABC＝90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD＝2，AE＝1，求S?BCD。
1如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，
垂足为F，交CB的延长线于点E。 (1)求证：直线EF是⊙O的切线； (2)求CF:CE的值。 A
F D G
E B O C
0
2如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若
AC3AF的值。 ?，求
AB5DF
E
C D F
A B
O
3如图，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE． Rt△ABC中，?ABC?90°，（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
C （2）连接OC交DE于点F，若OF?CF，求tan?ACO的值．
D F E
A B
O
4．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． (1) 求证：直线PB与⊙O相切；
(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
已知：如图，在Rt△ABC中，?C?90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且?CBD??A．
（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；
C （2）若AD:AO?8:5，BC?2，求BD的长．
D 解：（1）
（2） A B
E O
如图18，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AE?CD，垂足为E，DA平分?BDE． （1）求证：AE是O的切线；
（2）若?DBC?30，DE?1cm，求BD的长．
如图所示，△ABC是直角三角形，?ABC?90，以AB为直径的点，连结DE．
A E D B O C 图18
O交AC于点E，点D是BC边的中
A O E
（1）求证：DE与（2）若
O相切；
O的半径为3，DE?3，求AE．
24、
如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E. （1）证明CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.
【例1】如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点。
（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）EM＝FM。
中考复习专题——圆切线证明
