1．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于( ) A．1 B．－1 C．－2 D．3
解析：选C.由题意可得S3＝3a1＋3d＝12＋3d＝6，解得d＝－2，故选C. 2．已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为( ) A．24 B．39 C．104 D．52 解析：选D.因为{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48，所以a413（a1＋a13）13（a4＋a10）13×8
＝＝＝52，故选D.
222
1
3．(2016·新余质检)在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝( )
2
A．24 B．48 C．66 D．132
1
解析：选D.数列{an}是等差数列，故a6＋3d＝(a6＋6d)＋6，
2＋a10＝8，其前13项的和为
11（a1＋a11）
所以a6＝12.又S11＝＝11a6，
2所以S11＝132.
S10S8
4．(2016·淮北、淮南模拟)如果等差数列{an}中，a1＝－11，－＝2，则S11＝( )
108
A．－11 B．10 C．11 D．－10 n（n－1）（n－1）SnS10S89
d，得＝a1＋d，由－＝2，得a1＋d－2n21082
?a1＋7d?＝2，解得d＝2，S11＝a1＋10d＝－11＋5×2＝－1，所以S11＝－11.
2??112
a10
5．(2016·江西省白鹭洲中学高三模拟)等差数列{an}中＜－1，它的前n项和Sn有最大值，
a9
则当Sn取得最小正值时，n＝( ) A．17 B．18 C．19 D．20
a10
解析：选A.由题意知，a1＞0，d＜0，因为＜－1，所以a10＜－a9＜0，即2a1＜－17d.
a9解析：选A.由Sn＝na1＋所以S18
（a1＋a18）×18（2a1＋17d）×18（a1＋a17）×17＝＝＜0，S17＝＝
222
（2a1＋16d）×17
＝(a1＋8d)×17＞0.故选A.
2
6．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10>0并且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k构成的集合为( ) A．{5} B．{6} C．{5，6} D．{7} 解析：选C.在等差数列{an}中，由S10>0，S11＝0，得 10（a1＋a10）S10＝>0?a1＋a10>0?a5＋a6>0，
2
11（a1＋a11）S11＝＝0?a1＋a11＝2a6＝0，故可知等差数列{an}是递减数列且a6＝0，所以S5
2＝S6≥Sn，其中n∈N*，所以k＝5或6.
7．(2016·淮北质检)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝__________．
6×5??2a1＋d＝6a1＋2d，
解析：由题意知?
??a1＋3d＝1，
??a1＝7，解得?所以a5＝a4＋d＝1＋(－2)＝－1.
??d＝－2，
答案：－1 8．(2016·驻马店调研)若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－4，则an＝________．
4
解析：由3an＋1＝3an－4，得an＋1－an＝－，
3
4
所以{an}是等差数列，首项a1＝15，公差d＝－，
349－4n4
所以an＝15－(n－1)＝.
33
49－4n答案： 3
9．(2016·东北三校联考)已知正项数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且________．
anan112?1?11解析：因为＋＝2，所以＋＝，所以?a?为等差数列，且首项为＝，公a12?n?an＋1an－1an＋1an－1an
111111n21差为－＝，所以＝＋(n－1)×＝，所以an＝，所以a12＝.
a2a12an222n61答案：
6
1＋an
10．已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn＝，若对任意的n∈N*，都有
an
bn≥b8成立，则实数a的取值范围为________．
1
解析：依题意得bn＝1＋，对任意的n∈N*，都有bn≥b8，即数列{bn}的最小项是第8项，
an
anan
＋＝2，则a12＝an＋1an－1
??a8＜0，??a＋7＜0，11
于是有≥.又数列{an}是公差为1的等差数列，因此有?即?由此解得－
ana8
a＞0，a＋8＞0，
??
9
??
8＜a＜－7，即实数a的取值范围是(－8，－7)．
答案：(－8，－7) 11．(2016·无锡质检)已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数，且a1＝－2，a2＝2，S3＝6.
(1)求Sn；
(2)证明：数列{an}是等差数列． 解：(1)设Sn＝An2＋Bn＋C(A≠0)， －2＝A＋B＋C，??
则?0＝4A＋2B＋C， ??6＝9A＋3B＋C，
解得A＝2，B＝－4，C＝0， 故Sn＝2n2－4n.
(2)证明：当n＝1时，a1＝S1＝－2；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－4n－[2(n－1)2－4(n－1)]＝4n－6，a1＝－2也满足．故an＝4n－6(n∈N*)． 因为an＋1－an＝4， 所以数列{an}成等差数列．
a7＋a6
1．已知数列{an}是等差数列，且＜0，它的前n项和Sn有最小值，则Sn取到最小正数
a6
时n的值为________．
a7＋a6
解析：由＜0得a6(a7＋a6)＜0，又数列{an}的前n项和Sn有最小值，所以公差d＞0，
a6则a6＜0，a7＞0，a7＋a6＞0，所以S11＝11a6＜0，S12＝6(a7＋a6)＞0，即Sn取到最小正数时n的值为12. 答案：12 2．(2016·宿州模拟)已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7(n∈N*)．
(1)设函数y＝f (x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列； (2)设函数y＝f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn. 解：(1)证明：因为f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7＝[x－(n＋1)]2＋3n－8， 所以an＝3n－8，
因为an＋1－an＝3(n＋1)－8－(3n－8)＝3， 所以数列{an}为等差数列． (2)由题意知，bn＝|an|＝|3n－8|， 所以当1≤n≤2时，bn＝8－3n，
n（b1＋bn）n[5＋（8－3n）]13n－3n2
Sn＝b1＋…＋bn＝＝＝；
222当n≥3时，bn＝3n－8， Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn ＝5＋2＋1＋…＋(3n－8)
（n－2）[1＋（3n－8）]3n2－13n＋28
＝7＋＝.
2213n－3n2
，1≤n≤2，2
所以Sn＝
2
3n－13n＋28
，n≥3.
2
*3．各项均为正数的数列{an}满足a2n＝4Sn－2an－1(n∈N)，其中Sn为{an}的前n项和．
(1)求a1，a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
?????
解：(1)当n＝1时，a21＝4S1－2a1－1， 即(a1－1)2＝0，解得a1＝1.
当n＝2时，a22＝4S2－2a2－1＝4a1＋2a2－1＝3＋2a2，
优化方案高考文科数学北师大一轮复习练习：第5章 数列 第2讲知能训练轻松闯关 含答案
