控制工程基础第三章参考答案
第三章 习题及答案
3-1.假设温度计可用Ts1?1传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要1min时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 4T?1min, T=0.25min
2.已知某系统的微分方程为y??(t)?3y?(t)?2?f?(t)?3f(t)，初始条件y(0?h(t1)=1-e1?t1T?0.1, t1=?Tln0.91?t2T
h(t2)=0.9=1-e， t2??Tln0.1tr?t2?t1?Tln0.9?2.2T?0.55min0.1)?1 , y?(0?)?2，试求：
⑴系统的零输入响应yx(t)；
⑵激励f (t)??(t)时，系统的零状态响应yf (t)和全响应y(t)； ⑶激励f (t)? e
?3t ?(t)时，系统的零状态响应yf (t)和全响应y(t)。
解：(1) 算子方程为：(p?1)(p?2)y(t)?(p?3)f(t)
控制工程基础第二章参考答案
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?1?A1?A2?A1?4 ?yx(t)?A1e?A2e????2??A?2A??A2??312 ?yx(t)?4e?t?3e?2t, t??0? ;?t?2t(2) H(p)?p?32?1?h(t)?(2e?t?e?2t)?(t)?p2?3p?2p?1p?2 yf(t)?h(t)*?(t)?(3?2e?t?1e?2t)?(t)22 y(t)?yx(t)?yf(t)?(3?2e?t?5e?2t)?(t)22?t?2t
(3) yf(t)?h(t)*e?3t?(t)?(e?t?e?2t)?(t) y(t)?yx(t)?yf(t)?(5e?4e)?(t)
3.已知某系统的微分方程为y \(t)?3y '(t)?2y(t)?f'(t)?3f(t)，当
et?7et?1et)?(t)。激励f(t)=et?(t)时，系统的全响应y(t)?(14326?4??2?4试求零输入响应yx(t)与零状态响应yf (t)、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。 解：
H(p)?p?3?2?1, h(t)?(2e?t?e?2t)?(t),2p?3p?2p?1p?2 tyf(t)?{?e?4?[2e?(t??)?2e?2(t??)]d?}?(t)?[2e?t(1?e?3t)?1e?2t(1?e?2t)]?(t) 032 ?(?1e?4t?1e?2t?2e?t)?(t) (零状态响应)623?yx(t)?y(t)?yf(t)?(4e?t?3e?2t)?(t) (零状态响应)强迫响应:?1e?4t?(t); 自由响应:(14e?t?7e?2t)?(t);632y(t)全为暂态 , 不含稳态响应 .
4. 设系统特征方程为：s4?6s3?12s2?10s?3?0。试用劳斯-
赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
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