2020届安徽定远育才实验学校高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,??只需将f?x?的图象( )
?2)的部分图象如图所示，为了得到y?sin2x的图象，
A．向右平移
?个单位 3B．向右平移
?个单位 6??C．向左平移3个单位 D．向左平移6个单位
2．f?x?的定义域是?0,???，其导函数为f??x?，若f??x??自然对数的底数），则( ) A．f?2??2f?1? C．当x?e时，
B．4f?3??3f?4?
取得极大值e
2f?x?2?1?lnx，且f?e??e（其中e是xf?x?D．当x?0时，
f?x??ex?0
3．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5L，则此数列前135项的和为( )
181817172?532?522?532?52 A． B． C． D．
4．下列说法中错误的是（ ）
A．先把高二年级的1000名学生编号为1到1000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m?50，m?100，m?150LL的学生，这样的抽样方法是系统抽样法. B．正态分布N?1,9?在区间??1,0?和?2,3?上取值的概率相等 C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1
、a、2、3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2 D．若一组数据15．函数f（x）＝xe﹣|x|的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．在等比数列?an?中，a3?a4?4，a2?2，则公比q等于（ ）． A．?2 B．1或?2 C．1
D．1或2
x7．已知a?0，且a?1，函数y?logax,y?a,y?x?a在同一坐标系中的图象可能是( )
A． B． C． D．
?x?y?2?0?y?48．设x，y满足约束条件?2x?y?3?0，则的取值范围是（ ）
x?6?x?y?0??1??,1????3,1? C．???,?3?U?1,??? A．?3? B．
?3??,1??D．?7?
?y?x?1?9． 设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足?y?1?x则p是q的( )
?y?1?A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．已知平面内的两个单位向量OA，OB，它们的夹角是60°，OC与OA、OB向量的夹角都为30°，
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur且|OC|?23，若OC??OA??OB，则???值为（ ）
A．23 B．43 C．2
D．4
x2y2x2y211．已知双曲线C1:??1与双曲线C2:??1有相同的离心率，则双曲线C1的渐近线方程为
4kk9（ ）
y??A．
6363y??xy??xy??xx2 C．4 D．4 2 B．
2，?2?，则12．过抛物线x?2py?p?0?上两点A,B分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交于点P?1直线AB的方程为（ ）
y?A．
1111x?2y?x?3y?x?3y?x?22424 B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2642(x?y?1)x13．的展开式中，y的系数为__________．
14．若函数
y?log2x的图像上存在点(x,y)，满足约束条件
?x?y?3?0??2x?y?2?0?y?m?，则实数m的最大值为
__________．
15．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有 种（用数字作答）．
an?SnaSn?2an?2n(n?N?)?n16．已知数列的前项和为，满足，则n=_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在?ABC中，AB?6，BC?3，
?A??3，D为线段AC上的一点，E为BC的中点.
求?ACB；若?BCD的面积为3，求DE的长度.
vuuuv2?uuu,BD??BC?0???1?,AD?3BD?3,AC?13．求18．（12分）如图所示，?ABC中，B?3证：?ABD是等腰三角形；求?的值以及?ABC的面积．
19．（12分）已知如图（1）直角梯形ABCD，AB//CD，?DAB?90?，AB?4，AD?CD?2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使?BED?90?.
证明：BE?平面AECD；求点E到平面BCD的距
离.
20．（12分）等差数列
?an?前n项和为Sn，且S4?32，S13?221．求?an?的通项公式an；数列?bn?满
?1???bn?1?bn?an?n?N*?b1?3b足且，求?n?的前n项和Tn．
21．（12分）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.
证明:
三棱锥
AD?D1F；（2）证明:面
AED?面A1FD1；设
AA1?2，求
E?AA1F的体积。
中，
.
，
，为线段
上一点，且
，
22．（10分）如图，在三棱锥平面
，
与平面
所成的角为
求证:平面平面；求二面角的平面角的余弦值。
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D 11．B 12．D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．90 14．1 15．36 16．2?2n?1
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）【解析】 【分析】
（1）由三角形的正弦定理得到sin?ACB，由特殊角的三角函数值得到?ACB的大小；（2）根据三角形面积公式得到DC?22，再由余弦定理得到DE长. 【详解】
（1）在?ABC中，由正弦定理得：
?17. ；（2）
42ABsin?ACB?BCsin?A，
所以sin?ACB?ABsin?ABC?2， 2又AB?BC，所以?ACB??A， 所以?ACB??4.
（2）在?BCD中，由S?BCD?3得：S?BCD?所以DC?22. 1BCDCsin?ACB?3， 2在?CDE中，由余弦定理得DE?CE?DC?2CEDCcos?ACB，
222所以DE?【点睛】
17. 2
【附20套高考模拟试题】2020届安徽定远育才实验学校高考数学模拟试卷含答案
