高中物理 第三章 万有引力定律 第4节 人造卫星 宇宙速度 1 人造卫星发射学案 教科版必修2

人造卫星发射

一、考点突破： 知识点 人造卫星的发射及运行参量与半径的关系

二、重难点提示：

重点：

1. 掌握人造卫星的力学及运动特点。

2. 熟练掌握人造卫星的运行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系。 难点：对卫星的发射速度的理解。

一、人造地球卫星

这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。

1. 卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，地球球心一定在卫星的轨道平面内。

2. 原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心

考纲要求 1. 掌握人造卫星的力学及运动特点。 2. 熟练掌握人造卫星的运行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系。 3. 理解卫星的发射速度。 选择题、计算题 题型 说明 属于高频考点，突出了对卫星的发射、运行、回收等多方面的考查，人造卫星问题中的超重失重问题，人造卫星与地理知识与现代科技知识的综合问题也是近几年的高考热点 GmMv22?22力，于是有?ma?m?m?r?m()r。 2rTr3. 人造卫星的运行速度、角速度、周期与半径的关系 根据万有引力提供向心力，则有

GMmmv2（1）由，得v??rr2GM，即人造卫星的运行速度与轨道半径的平方根成r反比，所以半径越大（即卫星离地面越高），线速度越小。

1GMmGM2???mr?，得??（2）由，即，故半径越大，角速度越小。 33r2rrGMm4?2（3）由?m2r，得T?2rT长。

【重要提示】

4?2r3，即T?r3，所以半径越大，周期越GM1. 发射人造地球卫星的最小周期约为85分钟。 2. 卫星的速度是相对于地心的，而非相对于地面。

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3. 卫星的轨道半径指卫星到地心的距离。

4. 卫星有极地位星（轨道经过两极）、同步卫星（在赤道正上方相对地面静止）和近地卫星。

5. 卫星的运行速度、角速度、周期、向心加速度都只与半径有关，半径定，则上述物理量定。

二、卫星的发射

如图所示： 在地面高位h处水平抛出一物体（不计阻力），随着速度的增大落点越远，引力大于所需要的向心力，随着速度的继续增大，当引力等于所需要的向心力时，物体做匀速圆周运动，这就成了一颗卫星。

1. 发射速度：使卫星围绕地球做圆周运动的最小发射速度。

2. 环绕速度：绕地球做圆周运动的卫星的线速度，当半径最小时环绕速度最大等于最小发射速度。（此时认为卫星的轨道半径等于地球的半径） 【规律总结】根据v?GM可知，卫星越高，半径越大，卫星的运行速度（环绕速度）就r越小，但所需发射速度越大。

三、人造卫星的超重与失重

1. 人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态。

2. 人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生。因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用，同理，与重力有关的实验也将无法进行。

例题1 （天津）一个人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的1/2，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ）

A. 向心加速度大小之比为4：1 B. 角速度大小之比为2：1 C. 周期之比为1：8 D. 轨道半径之比为1：2

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思路分析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，如果卫星的速度减为原

MmMmv21来的，由G2?m可知，轨道半径变为原来的4倍，D项错误；由G2?ma可

rrr211v知，向心加速度变为原来的，A项错误；由??可知，角速度为原来的，B项错误；

816r2?由T?可知，周期为原来的8倍，C项正确。

?答案：C

例题2 随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想。假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）

A. 月球表面的重力加速度为

v0 t2v0R2B. 月球的质量为

GtC. 宇航员在月球表面获得

v0R的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 tD. 宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为思路分析：根据竖直上抛运动可得t＝

Rt v02v02v0，g＝，A项错误；由gt2v0RGMmv22v0R22?2Rt?mg?m?m()R可得：M＝，v＝，T＝2π，故B

tRGtTR22v0项正确，C、D项错误。

答案：B

【易错警示】

（1）卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定。

（2）当r一定时，v与ω成正比。 当ω一定时，v与r成正比。当v一定时，ω与

r成反比。这些比例关系不再成立。

满分训练：

A. B两颗地球卫星绕地球做圆周运动，运转的周期之比为22:1，则（ ） A. 轨道半径之比为8：1 B. 线速度之比为1:2 C. 向心加速度之比为1:2

D. 质量之比为1:1

思路分析：据题意，已知卫星的运转周期之比为22:1，则轨道半径之比为：据

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T?v1?v23T122RGM14?R，即??，故选项A错误；线速度之比为：据v?，即23R1RT22GM23R2a1R1T2214?2?，故选项B正确；向心加速度之比为：据a?R2，即??2＝2aRT1R1T221，故选项C错误；卫星的质量比无法计算，故选项D错误。 4答案：B

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