由勾股定理，BC=AB-AC=50-30,BC=40米.??3分 ∴小汽车由C到B的速度为40÷2=20米/秒. ??5分 ∵20米/秒=72千米/小时，??8分 72＞70，??10分
因此，这辆小汽车超速了. ??12分
附加题 解：过点P作MN∥AD交AB于点M， 交CD于点N， 则AM=DN，BM=CN.??2分 ∵∠PMA=∠PMB=90°，
∴PA-PM=AM，PB-PM=BM.??4分 ∴PA-PB=AM-BM.??5分 同理，PD-PC=DN-CN.??7分
∴PA-PB=PD-PC.又PA=1，PB=5，PC=7，??8分
∴PD=PA-PB＋PC=1-5＋7，PD=5.??10分
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初二数学实数单元复习导学案
目标认知 一、知识网络：
二、重难点聚焦：
教学重点：算术平方根和平方根的概念及其求法； 教学难点：平方根和实数的概念.
三、知识要点回顾：
4、实数的三个非负性：|a|≥0，a2≥0，
≥0（a≥0）
=
5、实数的运算：⑴加减法：类比合并同类项；⑵乘法：（a≥0，b≥0）；
⑶除法：
（a≥0，b＞0）
6、算术平方根与平方根的区别与联系．
区别: ① 定义不同；② 个数不同；③ 表示方法不同；④ 取值范围不同.
联系: ① 具有包含关系；② 存在条件相同；③ 0的算术平方根与平方根都是0. 提示
1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根和算术平方 根都是零；负数没有平方根．
2. 实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同．
3. 所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数 统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．
，
等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的
4. 无理数分成三类：①开方开不尽的数，如
数，如0.1010010001?
5. 有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应．
6. 实数的运算：实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算． 正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键． 规律方法整合
1．有关概念的识别
1下面几个数：0.23 ，1.010010001?，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001?，3π， 故选C
【变式1】下列说法中正确的是（ ） A、数
【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵ ∵1的立方根是1，
=1，
的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、
=±1 D、
是无理数
是5的平方根的相反
=9，9的平方根是±3，∴A正确．
是5的平方根，∴B、C、D都不正确．
【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A、1 B、1.4 C、 D
，由
【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为圆的定义知|AO|=
【变式3】例：已知
【答案】初中阶段的三个非负数：
;a2≥0;
那么a+b-c的值为___________ ≥0 a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2
，∴A表示数为
，故选C．
2．计算类型题
A. C.
2. 设
，则下列结论正确的是（ ） B. D.
，所以选B
解析：（估算）因为
【变式1】1）1.25的算术平方根是___________；平方根是___________.2） -27立方根是__________. 3）
___________， ___________，___________.
【答案】1）
；. 2）-3. 3）， ，
【变式2】求下列各式中的
（1） 【答案】（1）
（2）（3）
（2）x=4或x=-2（3）x=-4
【变式3】化简： 【答案】-=
=
+
3．数形结合
3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为
，则A，B两点的距离为______
解析：在数轴上找到A、B两点，
【变式1】如图，数轴上表示1，的数是（ ）． A．
－1 B．1－
C．2－
的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示
D．－2
【答案】选C
4.易错题
4.判断下列说法是否正确
的平方根是±15.
（1）的算术平方根是-3； （2）
（3）当x=0或2时， 解析：
（4）是分数
（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故 （2） 是
表示225的算术平方根，即.
=
的平方根
=15.实际上，本题是求15的平方根，故
（3）注意到，当x=0时， ，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数 =0.
没有平方根”，故x≠0，所以当x=2时，x
（4）错在对实数的概念理解不清. 形如分数，但不是分数，它是无理数.
学习成果测评：A组（基础）
一、细心选一选
1．下列各式中正确的是（ ）
A． 2.
B. C. D.
的平方根是( )
C. 2 D.
A．4 B.
3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（ ）
A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
4．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数
5．对于
来说（ ）
A．有平方根 B.只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定
6．在
个数有（ ）
A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ） A．
B.
C.
（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的
D.
8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-2与 B.∣-∣与 C. 与 D. 与
9．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）
A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4
10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A．
B.
C.
D.
二、耐心填一填 11．
的相反数是________，绝对值等于
的数是________，∣
∣=_______。
12．的算术平方根是_______，=______。
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
精品-勾股定理综合性难题
