2024-2024北京市人大附中九年级数学上期中模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C． D．
2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
3．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )
A．68° （ ）
B．20° C．28° D．22°
4．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是A．（﹣5，﹣3） B．（﹣2，0） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 5．用配方法解方程x2?x?1?0，配方后所得方程是（ ） A．(x?)?1223 4123B．(x?)?
24C．(x?)?1225 4D．(x?)?1225 46．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( ) A．(x+3)2＝1 C．(x+3)2＝19
B．(x﹣3)2＝1 D．(x﹣3)2＝19
7．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（ ） A．
1 2024B．2024 C．2024 D．2024
8．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ）
A．
1 3B．
1 4C．
1 5D．
1 69．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ） A．
1 20B．
19 100C．
1 4D．以上都不对
10．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．①
2B．②
2C．③
2D．④ D．?x?4??7
211．用配方法解方程x2?8x?9?0，变形后的结果正确的是( ) A．?x?4???9
B．?x?4???7
C．?x?4??25
12．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（ ）
A．30o B．35o C．25o D．60o
二、填空题
13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.
14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论： ①ab＜0；
②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3； ③4a+2b+c＜0；
④当x＞1时，y随x值的增大而增大； ⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3； ⑥3a+2c＜0． 其中不正确的有_____．
15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____．
16．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为
(0,3).此二次函数的解析式可以是______________
17．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8，四边形OCED为菱形，若将菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M，则线段ME的长度可取的整数值为___________________．
18．关于x的方程ax2-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1-x1x2+x2=1-a，则a=
19．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是________ cm．
20．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为_____．
三、解答题
21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
22．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当p=2时，求该方程的根．
23．为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.
(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；
(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率. 24．如图，在?ABC中，AB?6cm，BC?7cm， ?ABC?30o, 点P从A点出发,以
1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P，Q两点同时出发，经过几秒后?PBQ的面积等于4cm2?
25．已知，关于x的一元二次方程x2?2x?m?1?0有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围；
（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形； B．是轴对称图形，也是中心对称图形； C．是轴对称图形，不是中心对称图形； D．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题． 【详解】
解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°， ∴∠AOD=50°，
=130°∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°， 故选：C． 【点睛】
本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，
3．D
解析：D 【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°， ∵∠2=∠1=112°， 而∠ABD=∠D′=90°， -∠2=68°∴∠3=180°， =22°∴∠BAB′=90°-68°， 即∠α=22°． 故选D．
4．D
2024-2024北京市人大附中九年级数学上期中模拟试卷(带答案)
