第四章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
本章学习要点：
1、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法； 2、了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；
3、熟悉受弯构件正截面的构造要求。
§4-1 概述
一、受弯构件的定义
同时受到弯矩M和剪力V共同作用，而轴力N可以忽略的构件（图4-1）。 梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。
梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。受弯构件常用的截面形状如图4-2所示。
图4-1
二、受弯构件的破坏特性
正截面受弯破坏：沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。 斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。破坏截面与构件轴线斜交。
进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
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图4-3 受弯构件的破坏特性
§4-2 受弯构件正截面的受力特性
一、配筋率对正截面破坏性质的影响
配筋率：为纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比。
r=As bh0式中 As——纵向受力钢筋截面面积。
b——截面宽度，
h0——截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离）。
构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式： 1、 少筋破坏
当构件的配筋率低于某一定值时，构件不但承载力很低，而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝处的拉力全部由钢筋承担，钢筋由于突然增大的应
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力而屈服，构件立即发生破坏。
图4-4 受弯构件正截面破坏形态
2、 适筋破坏
当构件的配筋率不是太低也不是太高时，构件的破坏首先是受拉区纵向钢筋屈服，然后 压区砼压碎。钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。 3、 超筋破坏
当构件的配筋率超过一定值时，构件的破坏是由于混凝土被压碎而引起的。受拉区钢筋不屈服。破坏前有一定变形和裂缝预兆，但不明显，。当混凝土被压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分发挥，破坏带有脆性性质。
由上所述，受弯构件的破坏形式取决于受拉钢筋和受压混凝土相互抗衡的结果。当受压混凝土的抗压强度大于受拉钢筋的抗拉能力时，钢筋先屈服；反之，当受拉钢筋的抗拉能力大于受压区混凝土的抗压能力时，受压区混凝土先压碎。
﹡少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质，破坏前无明显预兆，破坏时将造成严重后果，材料的强度得不到充分利用。在设计时不能将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只能设计成适筋构件。 二、适筋受弯构件截面受力的三个阶段 1、第一阶段——截面开裂前的阶段
当荷载很小时，截面上的内力很小，应力和应变成正比，截面上的应力分布为直线。这种受力阶段为第Ⅰ阶段，如图4-5（a）所示。
当荷载不断增大时，截面上的内力也不断增大，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区的应力图形呈曲线。当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土可以得到其实际的抗拉极限应变值。截面处在开裂前的临界状态。此时为Ⅰa阶段，如图4-5（b）。
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2、第二阶段——从截面开裂到纵向受拉钢筋开始屈服
混凝土开裂，截面上发生应力重分布，裂缝处混凝土不再承受拉应力，钢筋
图4-5 梁在各受力阶段的应力、应变分布
的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线，这个受力阶段称为第Ⅱ阶段，如图4-5（c）。
当荷载增加到某一数值时，受拉区纵向钢筋达到其屈服强度。这种受力状态为Ⅱa阶段，如图4-5（d）。 3、第三阶段——破坏阶段
受拉区钢筋屈服后，截面承载力没明显增加，但塑性变形发展很快，裂缝迅速开展，并向受压区延伸。受压区面积减小，受压区混凝土的压应力迅速增大。这是截面受力的第Ⅲ阶段，如图4-5（e）所示。
在荷载几乎不变的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现纵向裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏。这个受力状态称为第Ⅲa阶段，如图4-5（f）所示。
进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。
﹡截面抗裂验算是建立在第Ⅰa阶段的基础上，即Ia 抗阶段的应力状态是抗裂计算的依据。
﹡构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在第Ⅱ阶段的基础上，即第II 阶段的应力状态是变形和裂缝宽度计算的依据。
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﹡截面的承载力是建立在第阶段的基础上，即，第Ⅲa是承载力计算的依据。
§4-3 受弯构件正截面承载力计算方法
一、基本假定
以Ⅲa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引入基本假定： 1、截面平均应变符合平截面假定 2、不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度； 3、设定受压区砼的 s - e 关系 (图4-6)；
图4-6 混凝土理想的应力-应变曲线
当 ???0时，??fc[1?(1??cn)] ?0当?0??c??cu 时，sc=fc
n=2-1(fcu.k-50) 60?0?0.002?0.5(fcu,k?50)?10?5
?cu?0.0033?(fcu,k?50)?10?5
式中 sc—— 对应于混凝土应变为ec时的混凝土压应力；
e0—— 对应于混凝土压应力刚达到fc时的混凝土压应变，当计算的e0小
于0.002时取0.002；
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钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
