欧阳总创编 2021..02.13
六方最密堆积中正八面体
空隙
时间：2021.02.13 创作：欧阳总
和正四面体空隙中心的分数坐标
等径圆球紧密排列形成密置层，如图所示。
在密置层内，每个圆球周围有六个球与它相切。相切的每三个球又围
出一个三角形空隙。仔细观察这些三角形空隙，一排尖向上，接着下面一排尖向下，交替排列。
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而每个圆球与它周围的六个球围出的六个三角形空隙中，有三个尖向上，另外三个尖向下。如图所示，我们在这里将尖向上的三角形空隙记为
B，尖向下的三角形空隙记为C。第二密置层的球放在B之上，第三密置层的球投影在C中，三层完成一个周期。这样的最密堆积方式叫做立方最密堆积（ccp，记为 A1型），形成面心立方晶胞。
若第三密置层的球投影与第一密置层的球重合，两层完成一个周期。这样的最密堆积方式叫做六方最密堆积（hcp，记为A3型），形成六方晶胞，如图所示。
在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。也就是说，围成正八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三
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角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体的中心。
在这两种最密堆积方式中，每个球与同一密置层的六个球相切，同时与上一层的三个球和下一层的三个球相切，即每个球与周围十二个球相切（配位数为12）。中心这个球与周围的球围出八个正四面体空隙，平均分摊到每个正四面体空隙的是八分之一个球。这样，每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一，即半个。中心这个球周围还围出六个八面体空隙，它平均分摊到每个正八面体空隙的是六分之一个球。这样，每个正八面体空隙分摊到的球数是六个六分之一，即一个。总之，这两种最密堆积中，球数 : 正八面体空隙数 : 正四面体空隙数 = 1:1:2 。
面心立方最密堆积（ccp， A1型）中正八面体空隙和正四面体空隙的问题比较简单、直观。下面我们集中讨论六方最密堆积（hcp，A3型）中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标。
在六方最密堆积中画出一个六方晶胞，如下面两幅图所示。
平均每个六方晶胞中有两个正八面体空隙，如下面两幅图所示。空隙中心的分数坐标分别为：（2/3,1/3,1/4），（2/3,1/3,3/4）。
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六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙之欧阳总创编
