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配餐作业(七十) 离散型随机变量及其分布列
(时间：40分钟)
一、选择题
1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于( )
A．0 1
C. 3
解析 设X的分布列为：
1B. 22D. 3
X 0 1 P p 2p 即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p。∴1
由p＋2p＝1，得p＝，故选C。
3
答案 C
2．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出1个白球得2分，取出1个黑球得1分。现从该箱中任意(无放回，且每球取到的机会均等)取出3个球，则得分之和为5分的概率为( )
1A. 215C. 14
5B. 425D. 7
解析 由题意知，得分为5分只能是取2个白球和1个黑球，符合超几何分布，所以所
1C254C5
求概率P＝3＝。故选C。
C914
答案 C
3．若随机变量X的分布列为
X －2 －1 P 0.1 0.2 0 0.2 1 0.3 2 0.1 3 0.1 则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是( ) 马鸣风萧萧整理
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A．(－∞，2] C．(1,2]
B．[1,2] D．(1,2)
解析 由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]。故选C。
答案 C
4．已知随机变量X的概率分布列如下表：
X 1 2 P 则P(X＝10)＝( ) 2
A.9 31C.9 3
3 4 5 6 7 8 9 10 222222222 m 332333435363738392B.10 31D.10 3
222
解析 由题易知：P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝10)＝1?＋2＋…＋9＋m＝1?m＝1
3331??1?9?
?1－???3??3??22211
－＋2＋…＋9＝1－2×＝1－1－9＝9，故选C。 333133
1－3
答案 C
5．(2017·泰安模拟)若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1 A．(1－α)(1－β) C．1－α(1－β) B．1－(α＋β) D．1－β(1－α) 解析 显然P(ξ>x2)＝β，P(ξ 答案 B 6．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于 A．P(ξ＝3) n－mA2mA3n的是( ) B．P(ξ≥2) 马鸣风萧萧整理 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《 C．P(ξ≤3) 解析 依题意知，答案 D 二、填空题 D．P(ξ＝2) n－mA2mA3n是取了三次，所以取出白球应为2个。故选D。 7．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x、y”代替)，其分布列如下： X 1 2 0.10 3 0.x5 4 0.10 5 0.1y 6 0.20 P 0.20 则丢失的两个数据x，y依次为__________。 解析 由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0.20＝1，得10x＋y＝25，又因为x，y∈{0,1,2，…，9}，故两个数据依次是2,5。 答案 2,5 8．若离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 P 9c2－c 3－8c 则常数c＝________，P(X＝1)＝________。 解析 由离散型随机变量分布列的性质可知： ? ?0≤9c－c≤1，?0≤3－8c≤1， 2 9c2－c＋3－8c＝1， 1 解得c＝。 3 P(X＝1)＝3－8×＝。 11答案 33 9．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完即为旧，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________。 2 C1279C3 解析 事件“X＝4”表示取出的3个球有1个新球，2个旧球，故P(X＝4)＝3＝。 C12220 1133 马鸣风萧萧整理 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《 答案 27 220 10．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________。 解析 ∵η的所有可能值为0,1,2。 111C11C1C1×211C1 P(η＝0)＝11＝，P(η＝1)＝11＝， C2C24C2C221C111C1 P(η＝2)＝11＝。 C2C24 ∴η的分布列为 η 0 1 2 P 答案 111 424η 0 1 2 P 三、解答题 11．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，X表示取出的3个小球上的最大数字，求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X的分布列。 111C35C2C2C2 解析 (1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝ C310 111 4242＝。 3 (2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5。 112C212C2＋C2C2 P(X＝2)＝＝； C33010112C224C2＋C4C2 P(X＝3)＝＝； C31510112C236C2＋C6C2 P(X＝4)＝＝； C31010 马鸣风萧萧整理 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《 112 C288C2＋C8C2 P(X＝5)＝＝。 C31510 所以随机变量X的分布列为 X 2 P 2 答案 (1) (2)见解析 3 3 4 5 1238 3015101512．(2016·张掖一模)近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个指标。PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。张掖市2015年10月1日至10日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示。 (1)在此期间的某天，一外地游客来张掖市旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率； (2)某游客在此期间有2天在张掖市旅游，这2天张掖市的PM2.5监测数据均未超标，请计算出这2天空气质量恰好有一天为一级的概率； (3)从所给10天的数据中任意抽取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列。 解析 (1)记“当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A， P(A)＝2＋43 ＝。 105 马鸣风萧萧整理
高考数学一轮复习配餐作业70离散型随机变量及其分布列含解析理30
