8.【答案】
【解析】
解：设y=f（t）=Asin（ωt+φ）+b，t≥0， ∴A=1，T=4，ω=∴y=f（t）=sin（故答案为：
t-=），
，t=0时，φ=-，b=0
根据题意先得出y=f（t）=sin（t-），再画图．
本题考查了函数的图象与图象的变换．属中档题．
9.【答案】解：（1）证明：设α≠kπ+ （k∈Z），在α的中边上任意取一点P（x，y），
r=|OP|= ， sec2α-tan2α= - =
- = =1，即sec2α-tan2α=1．
（2）证明：∵①tanα= ，②cos（ ）=sinα． ∴：tan（ ）=【解析】
= =cotα=，即tan（ ）= ．
22
（1）直接利用任意角的三角函数的定义证得secα-tanα=1．
（2）由已知条件利用诱导公式，证明tan（）=．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题． 10.【答案】解：（1）余切函数f（x）=cotx，为奇函数，
最小正周期为π，单调递减区间为（kπ，kπ+π）（k∈Z）； 证明：（2）余切函数f（x）=cotx在区间（0，π）设x1和x2， 则：cotx2-cotx1= ，
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=
，
由于：0＜x1＜x2＜π， 则：-π＜x1-x2＜0，
从而得到：sin（x1-x2）＜0，sinx1?sinx2＞0， 故：cotx2＜cotx1，
所以函数在（0，π）为单调递减函数． 【解析】
（1）直接利用函数的性质写出结果．
（2）利用单调性的定义和三角函数关系式的变换求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
11.【答案】解：（1）数列{an}的前n项和为Sn，对于n∈N*，（q-1）Sn=qan-a1，①
当n≥2时，（q-1）Sn-1=qan-1-a1②， ①-②得：（q-1）an=qan-qan-1， 即：an=qan-1， 所以：
常数 ，
所以：当a1≠0，q≠0时，数列{an}为等比数列． （2）由（1）得： 所以：bn=5+（n-1）log2q， 由于：T19=19， 所以：
，
即： ， 由bn=5+（n-1）log2q≥0， 解得：n≤12.25，
故： 【解析】
．
（1）以定义证明数列为等比数列．
（2）利用（1）的结论，进一步求出数列的和及最大值．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法在求数列的通项公式中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 12.【答案】解：（1）由题意，可测得∠CAB=α，∠ABC=β，
在△ABC中，由正弦定理得， = ，
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即 = ， 解得BC= ；
（2）解法一，在△ABC中，AB=2百米，BC=3百米，AC= 百米， 由余弦定理，可得cos∠ABC=∴∠ABC= ；如图所示，
==-，
在△DBA中，∠DBA= ，∠BAD=arccos ，
∴tan∠BAD=2，BD=4； 又∵∠CBD=∠ABC-∠DBA= ；
在△BCD中，由余弦定理得CD= ≈205（米），
∴山崖CD的长度约为206米．
解法二，在Rt△ABD中，求得AD=2 ， 在△ABC中，由余弦定理得cos∠CAB= ， ∴sin∠CAB= ，
再由∠DAB=arccos ，
可求得cos∠DAB= ，sin∠DAB=
，
=； +×∴cos∠DAC=cos（∠DAB-∠CAB）= ×
在△ACD中，由余弦定理，得CD= ≈205，
所以山崖CD的长度约为205米． 【解析】
（1）由题意测得∠CAB=α，∠ABC=β，在△ABC中利用正弦定理求得BC的值； （2）解法一，△ABC中由余弦定理求得∠ABC，Rt△DBA中求得BD和∠CBD的
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值，在△BCD中利用余弦定理求得CD的值．
解法二，Rt△ABD中求得AD，△ABC中利用余弦定理求得cos∠CAB，利用三角恒等变换求得cos∠DAC，在△ACD中利用余弦定理求得CD的值． 本题考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，也考查了三角函数模型应用问题，是中档题．
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2017-2018学年上海市静安区高一(下)期末数学试卷(解析版)
