课后跟踪训练(二十)
基础巩固练
一、选择题
1．(2019·辽宁五校联考)sin1470°＝( ) 3113A.2 B.2 C．－2 D．－2
[解析] sin1470°＝sin(1440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin30°1
＝2，故选B.
[答案] B
?π?1?5π?
2．(2019·东北三省三校一模)已知sin?3－α?＝3，则cos?6－α?＝
????
( )
11222A.3 B．－3 C.2 D．－3
?π?π???5π?
????[解析] 由题意知，cos6－α＝cos2＋3－α?? ???????π?1
＝－sin?3－α?＝－3.故选B.
??
[答案] B
?π?
3．若θ∈?2，π?，则
??
?3π?
1－2sin?π＋θ?sin?2－θ?＝( )
??
A．sinθ－cosθ C．±(sinθ－cosθ) [解析] 因为 1－2sinθcosθ＝
B．cosθ－sinθ D．sinθ＋cosθ
?3π?
?1－2sin?π＋θ?sin2－θ?＝ ??
?π?
?sinθ－cosθ?＝|sinθ－cosθ|，又θ∈?2，π?，所
??
2
以原式＝sinθ－cosθ.故选A.
[答案] A
4
4．(2019·山东省实验中学第二次诊考)已知sinθ＋cosθ＝3π??
?0<θ
4??
2211A.3 B．－3 C.3 D．－3 π?4?
[解析] ∵sinθ＋cosθ＝3?0<θ<4?，
??16
∴1＋2sinθcosθ＝9，
7
∴2sinθcosθ＝9.故sinθ－cosθ＝－－2
1－2sinθcosθ＝－3.故选B.
?sinθ－cosθ?2＝
[答案] B
5．(2019·江西鹰潭余江一中第二次模拟)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则
?3π?
sin?2＋θ?＋2cos?π－θ???
等于( )
?π?
sin?2－θ?－sin?π－θ???
332A．－2 B.2 C．0 D.3 [解析] ∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，
?3π?
?sin2＋θ?＋2cos?π－θ?－3cosθ－33??
∴tanθ＝3，∴＝＝＝2.故
?π?cosθ－sinθ1－tanθsin?2－θ?－sin?π－θ???
选B.
[答案] B 二、填空题
4π25π5π
6．(2019·广东华南师大附中综合测试)sin3·cos6·tan4＝________.
4ππ325ππ35ππ[解析] ∵sin3＝－sin3＝－2，cos6＝cos6＝2，tan4＝tan4＝1，
4π25π5π333∴sin3·cos6·tan4＝－2×2×1＝－4. 3[答案] －4 π?3??ππ?
7．(2018·辽宁省实验中学期中)已知sin?α－4?＝5，α∈?4，2?，
????则tanα＝________.
π?3?32
[解析] ∵sin?α－4?＝5，∴sinα－cosα＝5，结合sin2α＋cos2α＝
??
?ππ?71
??，1，α∈42，得sinα＝，cosα＝.∴tanα＝7. ??5252
[答案] 7
?π?
?，π8．(2019·广东惠阳高中月考)已知α∈2?，4sinα＋3cosα＝0，??
则sin2α＋3cos2α的值为________．
3
[解析] 由4sinα＋3cosα＝0，得tanα＝－4. 2
2sinαcosα＋3cosα2tanα＋3242
故sin2α＋3cosα＝＝2＝25. 22
sinα＋cosαtanα＋1
24
[答案] 25 三、解答题
1
9．(2018·湖南衡阳月考)已知sin(3π＋θ)＝4. (1)求cos2θ的值；
课后跟踪训练20 高考：与名师对话总复习 课标版(文科数学)
