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镇海中学跨区自主招生数学试题卷
满分：120分 时间：90分钟
一、选择题（每题4分，共40分）
1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（ ）
①FRPJLG ②HIO ③NS ④BCKE ⑤VATYWU (A)QXZMD (B)DMQZX (C)ZXMDQ (D)QXZDM 2、若?1?x?1，则式子x2?2x?1?x2?6x?9?4x2?4x?1等于------（ ） 2（B）5
（C）2x＋3
（D）4x＋3
（A）－4x＋3
3、若不论k取什么实数，关于x的方程
2kx?ax?bk??1（a、b是常数）的根总是x＝1，则36a+b=---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
（A）
1 2（B）
3 2（C）?213 （D）? 224、若2007?m?m?2008?m，则m?2007?---------------------------------------（ ） （A）2007 （B）2008 （C）20082 （D）-20082
5、方程6xy?4x?9y?7?0的整数解的个数为 -------------------------------------------（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
6、在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有----------------------------------------------------------------------------（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个
7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m、n，得到一
y8
个点P(m ,n )，则点P既在直线y??x?6上，又在双曲线y?上的概率为------ ( ) x
1111(A) (B) (C) (D)
o691836-可编辑修改-
xx?1。
8、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①b?0，
2②c?0，③b?4ac?0，④a?b?c?0，⑤4a?2b?c?0.
其中正确的有---------------------------------------------------------------（ ）
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 第8题图
9、如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a＝1，则这个正方形的面积为------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ( )
2(A) (1?2) (B)
1?5 2 (C)
3?57?35 (D)
222第9题图
210．二次函数y??x?6x?7，当x取值为t?x?t?2时有最大值y??(t?3)?2，则t的取值范围为（ ）
（A）t≤0 （B）0≤t≤3 （C）t≥３ （D）以上都不对．
二、填空题（每题 6分，共30分）
11、已知关于x的不等式mx-2≤0的负整数解只有-1,-2，则m的取值范围是 _____ . 12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正 多边形的边数为x、y、z，则
111??的值为_______________. xyz13、如图，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在双曲线y?点A、B均在x轴上，则点Q的坐标为_______________.
4(x?0)上，直角顶x 第11题图 第13题图
-可编辑修改-
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?a1x?b1y?c1?5a1x?3b1y?4c1?x?514、若关于x、y的方程组?的解为?，则方程组?的
ax?by?c5ax?3by?4cy?62222?2?2?解为____________.
15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 __ ____ 个小正方体.
三、解答题（共50分）
16、（本题满分6分）
如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA＝5：3，
AEFDEC=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设
这个点为F，求AB、BC的长．
17、（本题满分8分）
如图，已知四边形ABCD内接于一圆，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：BCBCMAM=DC+CM
AD-可编辑修改-
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18、（本题满分13分）
某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线y?缆最低点离水平地面不得小于6米.
⑴ 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？
⑵ 如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱。
①求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？ ②这种情况下，直接写出下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？
12x的形状，现按操作要求，电100QFNAOMBEPH
19、(本题满分13分)
（图1） KD（图2） C如图，直线AD对应的函数关系式为y??x?1，与抛物线交于点A(在x轴上)、点D，抛物线与 x轴另一交点为B（3,0）, 抛物线与y轴交点C（0,-3）,； (1)求抛物线的解析式；
(2)P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； (3)若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，-可编辑修改-
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使得四边形GFEP为平行四边形；
(4)点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．
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20、(本题满分10分)
PCGEDF一幢33层的大楼里有一部电梯停在第一层，?它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次．对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意．现在有32?人在第一层，并且他们分别住在第2层至第33层的每一层．问：电梯停在哪一层，?可以使得这
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浙江省镇海中学自主招生数学试卷及答案
