2013中考全国100份试卷分类汇编
圆周角
1、（德阳市2013年）如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为的最大值是
53，tan∠ABC＝，则CQ2415 42520C、 D、
33A、5 B、
答案：D
解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
在Rt△PCQ中，∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠CPQ=∠CAB， ∴△ABC∽△PQC；
因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC， ∴
BCAC＝，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值． CQPC3，即BC：CA=4：3，所以，∴BC=4，AC=3． 42043?，所以，CQ的最大值为
3CQ5∵AB=5，tan∠ABC＝
PC的最大值为直线5，所以，
2、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（ ）
A．4 B． C．6 D．
考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理． 专题：计算题．
分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，
进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长． 解答：解：连接OD， ∵DF为圆O的切线， ∴OD⊥DF， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°， ∵OD=OC， ∴△OCD为等边三角形， ∴OD∥AB，
又O为BC的中点， ∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AB， ∴DF⊥AB， 在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2， ∴AD=4，即AC=8， ∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6， 在Rt△BFG中，∠BFG=30°， ∴BG=3，
则根据勾股定理得：FG=3． 故选B
点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
3、(2013年临沂)如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是 (A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°. 答案：B
解析：连结OC，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，
所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB=60° 4、（2013?自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，
6），则⊙A的半径为（ ）
3 4 5 8 A．B． C． D． 考点： 圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理． 专题： 计算题． 分析： 连接BC，由90度的圆周角所对的弦为直径，得到BC为圆A的直径，在直角三角形BOC中，由OB与OC的长，利用勾股定理求出BC的长，即可确定出圆A的半径． 解答： 解：连接BC， ∵∠BOC=90°， ∴BC为圆A的直径，即BC过圆心A， 在Rt△BOC中，OB=8，OC=6， 根据勾股定理得：BC=10， 则圆A的半径为5． 故选C 点评： 此题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
5、（2013成都市）如图，点A,B,C在?O上，?A?50，则?BOC的度数为（ ） A.40
??
B.50
?
C.80
?
D.100
?
答案：D
解析：因为同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以，∠BOC＝2∠BAC＝100°，选D。 6、（2013?嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）
8 A．B． C． D． 2 2 2 考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理． 专题： 探究型． 分析： 先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长． 解答： 解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8， ∴AC=AB=4， 设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2， 在Rt△AOC中， ∵AC=4，OC=r﹣2， 222222∴OA=AC+OC，即r=4+（r﹣2），解得r=5， ∴AE=2r=10， 连接BE， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ABE=90°， 在Rt△ABE中， ∵AE=10，AB=8， ∴BE=在Rt△BCE中， ∵BE=6，BC=4， ∴CE=故选D． ==2． ==6， 点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 7、（2013?雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（ ）
A． B． C． D． 考点： 切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值． 分析： 首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值． 解答： 解：连接OC， ∵CE是⊙O切线， ∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°， ∵∠CDB=30°， ∴∠COB=2∠CDB=60°， ∴∠E=90°﹣∠COB=30°， ∴sin∠E=． 故选A． 点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 8、（2013?巴中）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（ ）
116° A．32° B． 58° C． 64° D．
2013年中考数学100份试卷分类汇编：圆周角
