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2020年精品试题
第五节 两角和与差及二倍角的三角函数
[考纲传真] 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．
(对应学生用书第48页) [基础知识填充]
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β； (2)cos(α±β)＝cos_αcos_β?sin_αsin_β； tan α±tan β (3)tan(α±β)＝. 1?tan αtan β2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α；
(2)cos 2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα； 2tan α (3)tan 2α＝. 2
1－tanα[知识拓展]
1．有关公式的变形和逆用 (1)公式T(α±β)的变形：
①tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)； ②tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)． (2)公式C2α的变形： 12
①sinα＝(1－cos 2α)；
212
②cosα＝(1＋cos 2α)．
2 (3)公式的逆用：
①1±sin 2α＝(sin α±cos α)； π?? ②sin α±cos α＝2sin?α±?. 4??2．辅助角公式
2
2
2
2
2
b?? asin α＋bcos α＝a2＋b2sin(α＋φ)?其中tan φ＝?.
a??
[基本能力自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．( ) (2)在锐角△ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定．( )
tan α＋tan β (3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1
1－tan αtan β－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．( )
(4)公式asin x＋bcos x＝a＋bsin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×
2．(教材改编)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( ) A．－3
2
B．3
2
2
2
1
C．－
21D． 2
D [sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝1
sin(20°＋10°)＝sin 30°＝，故选D．]
2
4
3．(2017·全国卷Ⅲ)已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝( )
37
A．－ 92 C．
9
4
A [∵sin α－cos α＝，
3
162
∴(sin α－cos α)＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α＝，
97
∴sin 2α＝－. 9 故选A．]
4．(2017·云南二次统一检测)函数 f(x)＝3sin x＋cos x的最小值为________.
【导学号：00090103】
2B．－ 97D． 9
?π? －2 [函数f(x)＝2sin?x＋?的最小值是－2.]
6??
5．若锐角α，β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________.
π
[由(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4， 3
2020年高考数学一轮复习 第3章 第5节 两角和与差及二倍角的三角函数学案 文 北师大版
