南开19春学期(1709、1803、1809、1903)《数学的思维方式（尔雅）》在线作业[标准答案]

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(单选题)1: 域F的特征为p，对于任一a∈F，pa等于多少？ A: 1 B: p C: 0 D: a

正确答案:

(单选题)2: 长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？ A: 6 B: 3 C: 2 D: 1

正确答案:

(单选题)3: 若a∈Z9*，且为交换群，那么a的几次方等于单位元？ A: 1 B: 3 C: 6

D: 任意次方 正确答案:

(单选题)4: 环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？ A: 3、3 B: 2、2 C: 4、2 D: 2、4 正确答案:

(单选题)5: 整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？ A: 0<=r<|b| B: 1<r<b C: 0<=r<b D: r<0 正确答案:

(单选题)6: 欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？ A: 1700年 B: 1727年 C: 1737年 D: 1773年 正确答案:

(单选题)7: p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元 A: 1 B: p+1 C: p-1 D: p

正确答案:

(单选题)8: Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？ A: 结合群 B: 交换群 C: 分配群 D: 单位群 正确答案:

(单选题)9: 根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？ A: 180 B: 480 C: 960 D: 1800

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正确答案:

(单选题)10: 当群G满足什么条件时，称群是一个交换群？ A: 乘法交换律 B: 加法交换律 C: 除法交换律 D: 减法交换律 正确答案:

(单选题)11: 有序元素对相等的映射是一个什么映射？ A: 不完全映射 B: 不对等映射 C: 单射 D: 散射 正确答案:

(单选题)12: 星期日用数学集合的方法表示是什么？ A: {6R|R∈Z} B: {7R|R∈N} C: {5R|R∈Z} D: {7R|R∈Z} 正确答案:

(单选题)13: 当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于多少？ A: 2 B: 7 C: 8 D: 10

正确答案:

(单选题)14: 在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2 等于多少 A: 2（a+b） B: a2 C: b2 D: a2+b2 正确答案:

(单选题)15: 设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？ A: na B: a2 C: a D: e

正确答案:

(单选题)16: 若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立 A: 不对应关系 B: 互补 C: 互素 D: 双射 正确答案:

(单选题)17: 素数m的正因数都有什么？ A: 只有1 B: 只有m C: 1和m

D: 1到m之间的所有数 正确答案:

(单选题)18: 0与0的最大公因数是什么？ A: 0 B: 1

C: 任意整数

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D: 不存在 正确答案:

(单选题)19: 若a,b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？ A: 5 B: 4 C: 3 D: 2

正确答案:

(单选题)20: 域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？ A: 整数集合 B: 实数集合 C: 属于F的符号 D: 不属于F的符号 正确答案:

(单选题)21: 对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？ A: 2、3、7、9 B: 2、3、5、7 C: 1、2、3、5 D: 5、7、9 正确答案:

(单选题)22: φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？ A: φ(2)*φ(12) B: φ(2)*φ(4) C: φ(4)*φ(6) D: φ(3)*φ(8) 正确答案:

(单选题)23: 在Zm环中一定是零因子的是什么？ A: m-1等价类 B: 0等价类 C: 1等价类 D: m+1等价类 正确答案:

(单选题)24: 在Z77中，4的平方根都有哪些？ A: 1、2、6、77 B: 2、-2

C: 2、9、68、75 D: 2、-2、3、-3 正确答案:

(单选题)25: 在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？ A: a+c与d+d等价类相等 B: a+d与c-b等价类相等 C: a+b与c+d等价类相等 D: a*b与c*d等价类相等 正确答案:

(单选题)26: π（x）与哪个函数比较接近？ A: lnx B: xlnx C: x/lnx D: lnx2 正确答案:

(单选题)27: 任一个大于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积？ A: 有限个素数的乘积 B: 无限个素数的乘积

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C: 有限个合数的乘积 D: 无限个合数的乘积 正确答案:

(单选题)28: 一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？ A: 九章算术 B: 孙子算经 C: 解析几何 D: 微分方程 正确答案:

(单选题)29: 在整数环中没有哪种运算？ A: 加法 B: 除法 C: 减法 D: 乘法 正确答案:

(单选题)30: 黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零点都在哪条直线上？ A: Re（s）=1 B: Re（s）=1/2 C: Re（s）=1/3 D: Re（s）=1/4 正确答案:

(单选题)31: x∈a的等价类的充分必要条件是什么？ A: x>a

B: x与a不相交 C: x～a D: x=a 正确答案:

(单选题)32: 曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？ A: 1859年 B: 1890年 C: 1895年 D: 1905年 正确答案:

(单选题)33: 环R对于那种运算可以构成一个群？ A: 乘法 B: 除法 C: 加法 D: 减法 正确答案:

(单选题)34: Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？ A: 算术积 B: 集合 C: 直和 D: 平方积 正确答案:

(单选题)35: Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？ A: Zm* B: Zm C: ZM D: Z*

正确答案:

(判断题)36: 在群G中，对于一切m,n为正整数，则aman=amn. A: 错误

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B: 正确 正确答案:

(判断题)37: 任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？ A: 错误 B: 正确 正确答案:

(判断题)38: 在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。 A: 错误 B: 正确 正确答案:

(判断题)39: 欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。 A: 错误 B: 正确 正确答案:

(判断题)40: 费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。 A: 错误 B: 正确 正确答案:

(判断题)41: 丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。 A: 错误 B: 正确 正确答案:

(判断题)42: φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6) A: 错误 B: 正确 正确答案:

(判断题)43: 整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。 A: 错误 B: 正确 正确答案:

(判断题)44: 长度为23的素数等差数列至今都没有找到。 A: 错误 B: 正确 正确答案:

(判断题)45: 所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。 A: 错误 B: 正确 正确答案:

(判断题)46: 一次同余方程组在Z中是没有解的。 A: 错误 B: 正确 正确答案:

(判断题)47: 在Z12*所有元素的逆元都是它本身。 A: 错误 B: 正确 正确答案:

(判断题)48: 任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。 A: 错误 B: 正确 正确答案:

(判断题)49: 在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。 A: 错误 B: 正确

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正确答案:

(判断题)50: 如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。 A: 错误 B: 正确 正确答案:

(单选题)1: 域F的特征为p，对于任一a∈F，pa等于多少？ A: 1 B: p C: 0 D: a

正确答案:

(单选题)2: 长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？ A: 6 B: 3 C: 2 D: 1

正确答案:

(单选题)3: 若a∈Z9*，且为交换群，那么a的几次方等于单位元？ A: 1 B: 3 C: 6

D: 任意次方 正确答案:

(单选题)4: 环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？ A: 3、3 B: 2、2 C: 4、2 D: 2、4 正确答案:

(单选题)5: 整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？ A: 0<=r<|b| B: 1<r<b C: 0<=r<b D: r<0 正确答案:

(单选题)6: 欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？ A: 1700年 B: 1727年 C: 1737年 D: 1773年 正确答案:

(单选题)7: p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元 A: 1 B: p+1 C: p-1 D: p

正确答案:

(单选题)8: Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？ A: 结合群 B: 交换群 C: 分配群 D: 单位群 正确答案:

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(单选题)9: 根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？ A: 180 B: 480 C: 960 D: 1800 正确答案:

(单选题)10: 当群G满足什么条件时，称群是一个交换群？ A: 乘法交换律 B: 加法交换律 C: 除法交换律 D: 减法交换律 正确答案:

(单选题)11: 有序元素对相等的映射是一个什么映射？ A: 不完全映射 B: 不对等映射 C: 单射 D: 散射 正确答案:

(单选题)12: 星期日用数学集合的方法表示是什么？ A: {6R|R∈Z} B: {7R|R∈N} C: {5R|R∈Z} D: {7R|R∈Z} 正确答案:

(单选题)13: 当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于多少？ A: 2 B: 7 C: 8 D: 10

正确答案:

(单选题)14: 在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2 等于多少 A: 2（a+b） B: a2 C: b2 D: a2+b2 正确答案:

(单选题)15: 设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？ A: na B: a2 C: a D: e

正确答案:

(单选题)16: 若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立 A: 不对应关系 B: 互补 C: 互素 D: 双射 正确答案:

(单选题)17: 素数m的正因数都有什么？ A: 只有1 B: 只有m C: 1和m

D: 1到m之间的所有数

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正确答案:

(单选题)18: 0与0的最大公因数是什么？ A: 0 B: 1

C: 任意整数 D: 不存在 正确答案:

(单选题)19: 若a,b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？ A: 5 B: 4 C: 3 D: 2

正确答案:

(单选题)20: 域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？ A: 整数集合 B: 实数集合 C: 属于F的符号 D: 不属于F的符号 正确答案:

(单选题)21: 对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？ A: 2、3、7、9 B: 2、3、5、7 C: 1、2、3、5 D: 5、7、9 正确答案:

(单选题)22: φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？ A: φ(2)*φ(12) B: φ(2)*φ(4) C: φ(4)*φ(6) D: φ(3)*φ(8) 正确答案:

(单选题)23: 在Zm环中一定是零因子的是什么？ A: m-1等价类 B: 0等价类 C: 1等价类 D: m+1等价类 正确答案:

(单选题)24: 在Z77中，4的平方根都有哪些？ A: 1、2、6、77 B: 2、-2

C: 2、9、68、75 D: 2、-2、3、-3 正确答案:

(单选题)25: 在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？ A: a+c与d+d等价类相等 B: a+d与c-b等价类相等 C: a+b与c+d等价类相等 D: a*b与c*d等价类相等 正确答案:

(单选题)26: π（x）与哪个函数比较接近？ A: lnx B: xlnx C: x/lnx

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D: lnx2 正确答案: