2020年中考二轮复习同步练习：《三角形综合》
1．把△ABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣6，0），点C的坐标为（8，0），M，N分别是线段AB，AC上的点，将△AMN沿直线MN翻折后，点A落在x轴上的A′处．
（1）当MN∥x轴时，判断△A'CN的形状． （2）如图，当A'M⊥AB时， ①求A'的坐标； ②求MN的长．
（3）当△A'MB是等腰三角形时，直接写出A'的坐标．
2．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数； （2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．
3．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝ ． （2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
4．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC的中点，AB＝DE，BE∥AC． （1）求证：△ABC≌△DEB； （2）连结AD、AE、CE，如图2． ①求证：CE是∠ACB的角平分线；
②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E． （1）求证：△OBC≌△ABD．
（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．
（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
6．如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．
（1）求证：AE∥BC；
（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点
P．
（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系； （ⅱ）如图2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．
7．已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180° （1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠FAC的度数； （2）如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．
8．已知△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．
（1）如图1，点B，C位于直线l的同侧时，证明：△ABD≌△CAE．
（2）如图2，若点B，C在直线l的异侧，其它条件不变，△ABD≌△CAE是否依然成立？请说明理由．
（3）图形变式：如图3，锐角△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线
l上，点B，C位于l的同一侧，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，请找到图中的全等三角形，
并直接写出线段ED，EC，DB的数量关系．
9．已知：如图，等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上运动，且始终保持BD＝CE，点D、
E始终不与等边△ABC的顶点重合．连接AD、BE，AD、BE交于点F．
（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，井选择其中一组证明；
（2）运动过程中，∠BFD的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD的度数，再说明理由．
（3）直接写出运动过程中，AE、AB、BD三条线段长度之间的等量关系．
10．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）若AB∥x轴，求t的值； （2）若OP＝OA，求B点的坐标．
（3）当t＝3时，x轴上是否存在有一点M，使得以M、P、A为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点M的坐标．
2020年中考二轮复习专题练习：《三角形综合》(含答案)
