3
1D1·tan30°＝＝C，
3想BnCn＝(
33)
n－1
3
2D2＝∴C，
3
同理，
32
3＝C2D2·tan30°＝(B3C)，
333)
2019
由此猜
，∴当n＝2019时，B2019C2019＝(，故选D.
3．D 【解析】由题意可知，1∶2∶3∶…∶n，1∶3∶5∶…∶(2n－1)，
△OA1B1∽△OA2B2∽△OA3B3∽…∽△OAnBn且相似比为
2
∴其面积比为1∶4∶9∶…∶n，
∵A1(1， 0)，
∴S△OA1B1＝1，
∴S1∶S2∶S3∶…∶Sn＝
过点A1作垂直于x轴的直线交∴Sn＝2n－1. ∠A1A2O＝30°，
∴A2(0，
l：y＝2x于点
3)，
∵A2A3
－
B1，1＝1，∴OAA1B1＝2，
4．－3⊥A1A2，33)，
1007
3 【解析】∵A1(1， 0)，
∴∠A3A2O＝60°，∴∠A2A3O＝30°，∴A3(－3， 0)，同理，A4(0，
A2(0，
A5(9， 0)，A6(0， 93)，A7(－27， 0)， A8(0，－273)，…，即，
3)，A4(0，－33)，A6(0， 93)，A8(0，－273)，列表如下：
A2
3×(－3)3×(－3)3×(－3)3×(－3)…
0123
………………
(2－2)÷2＝0 (4－2)÷2＝1 (6－2)÷2＝2 (8－2)÷2＝3
…
A4A6A8
…
An
n1
n
3×(－3)(－1)
2
3×3.
3 【解析】由题意可知，
3
则h1＝2×＝
2
n
(n－2)÷2＝－1
2
∴An＝-3
1007
n－1
(3)
2
，∵2019÷2－1＝1007，
2019的纵坐标是∴A
5．3
∠MON＝60°，设点Bn到ON的距离为hn，
∵
1E1F1的边长为1，正六边形A1B1C1D
1＝2，∴OB
∴A1B1＝1，
3，
1为等边三角形，易知△A1OF1∴A1B1＝OA
＝1，
2＝A2F2＝A2B2＝3，又∵OA2＝6，∴OB则h2
nOB
3
＝6×＝33，同理可求，
2＝2×３，
n－1
n－1
3
3＝18，OB则h3＝18×＝93，…，
2
∴点Bn到ON的距离为3
n－1
依此可得，3.
3n－1
则hn＝2×３×＝33，
2
三、图形循环规律探索1. (2019
河南)如图，
已知菱形OABC的顶点O(0， 0)，
则第60秒时，－1) C. (
2， 0)
B(2， 2)，
－
2)
若菱形绕
)
点O逆时针旋转，每秒旋转45°，菱形的对角线交点D的坐标为(
A. (1，－1) B. (－1，D. (0，
第1题图
第2题图
2. 下列一串梅花图案是按一定规律排列的，
请你仔细观察，
在前2019个梅花图案
中，共有________个“3. 如图，
正五边形五个顶点标有数字
1、2、3、4、5，5的顶点开始跳，1的顶点上，
…，
”图案．
一只青蛙在五个顶点上跳，
则下一次沿
2
第一次跳后落在标有数字则第2017次跳后所停的顶点
若它停在奇数点上，的顶点上，
则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，
逆时针方向跳一个点；若青蛙从标有数字
第二次跳后落在标有数字
对应的数字为__________．
第3题图
4. (2019三明)如图，示方向，－1)，
在平面直角坐标系中，
一动点从原点
O出发，沿着箭头所
每次移动1个单位，
依次得到点P1(0， 1)，P2(1， 1)，P3(1， 0)，P4(1，
…，
则点P60的坐标是________．
P5(2，－1)，P6(2， 0)，
第4题图
第5题图
5. (2019聊城)如图，上，
以它的对角线
2B3C3，方形OB
在平面直角坐标系中，
1为边作正方形OB
边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴
以此类推…，
1B2C2，1B2C2的对角线2为边作正OB再以正方形OBOB
2019B2019C2019的顶点B2019的坐标是________．则正方形OB
【答案】
1．B 【解析】∵菱形
的顶点坐标为OABC
(0， 0)，O
点B的坐标是(2， 2)，∴点D是线段OB的中点，
∴∴
BO与x轴的夹角为45°，∵菱形的对角线互相垂直平分，
点D的坐标是(1， 1)，∴第60秒时是把菱形绕点旋转了4×45°＝180°，成中心对称，
∵菱形绕点O逆时针旋转，
每秒旋转45°， 360°÷45°＝
又旋转了4秒，且对应点与点
－1)．
即又
8，∴每旋转8秒，菱形的对角线交点D就回到原来的位置(1， 1)，∵60÷8＝7……4，
7周回到原来位置后，
O逆时针旋转了
∴点D的对应点落在第三象限，
菱形的对角线交点
D关于原点O
∴第60秒时，D的坐标为(－1，
2．504 【解析】观察图形可知，图案方向依次向下、向左、向上、向右，
“
每四个为一个循环周期．∵
2019÷4＝504，
”∴
前2019个梅花图案中，案．
有504个“”图
3．2 【解析】由5起跳， 5是奇数，2起跳， 2是偶数，时针跳两个点，－1－3－5－2，所对应的数为增大，
2.
【解析】将点
4．(20， 0)
落在3上．由3起跳，周期为4，
沿顺时针下一次能跳是奇数，
2个点，落在2上．由
沿顺
落在5上.2
沿逆时针下一次只能跳一个点，
∵又由2017＝4×504＋1，
落在1上， 1是奇数，沿顺时针跳两个点，
∴经过2017次跳后它停在的点
P的横纵坐标分开来看，Pn的横坐标始终在变化且逐渐
－1，
－1， 0，
所以
而Pn的纵坐标变化呈周期变化，
即1， 1， 0，
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