第7题解图1
△ABD∴S△ABE＝S，2
1
S△ACE＝S△ADC，
2
8．1 cm
1
2
【解析】∵点1
2
E是AD的中点，
1
∴S△ABE＋S△
∴S△BEF
ACE
＝S△ABC＝×4＝2 cm，
22
12
∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2 cm，
22
∵点F是CE的中点，
112
＝S△BCE＝×2＝1 cm. 229．2－
π2
【解析】∵BC＝AC＝2，
∠C＝90°，
∴AB＝22，
∵点D为AB的中点，
2
∴
AD＝BD＝2，
3π10.－
2433
∴S阴影＝S△ABC－S扇形EAD－S扇形
145π×（2）π
FBD＝×2×2－×2＝2－.
23602
∵在Rt△ABC中， tan∠CAB＝
1
13＝
【解析】根据已知可得∠ABC＝90°，
，∠CAB＝30°，
2
∴∠BAB′＝30°，π3π
3×1－＝－.
424
′＝AB∴S阴影＝S△AB′C′－S扇形BAB′·B′C′－
2
30π·（3）1
＝×
3602得△CMN≌△DMN，比为1∶2，
MABN
11．183 【解析】∵MC＝6，
∴两者的面积比为
NC＝23，∠C＝90°，∴S△CMN＝63，由折叠性质
∴△CMN与△DMN对应高相等，∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB且相似
1∶4，
从而得S△CMN∶S四边形
MABN
＝1∶3，∴S阴影＝S四边形
＝183.
第12题解图
12.
2π3－
3 【解析】设弧与
AD交于点E，
如解图，
连接OE，过点O作OP⊥AD于则∠ODE＝60°，
60×π×2
360
2
点P，
由题意得，
OB，∴OD＝OE＝OD＝2OC＝2，∴∠ODC＝30°，
1
∴S△ODE＝×2×
2
3＝
3，则S阴影＝S扇形
EOD
∴△ODE为等边三角形，2π3＝－
3
3.
－S△ODE＝－
第13题解图
2π
13.－
3
3 【解析】如解图，
∠A＝60°，
连接BD，
设BE交AD于点G，
，BF交CD于点H
∵
在菱形ABCD中，AB＝2，∴BD＝BC＝2，由题意知扇形圆心角为60°，
2
60×π×2
∴∠DBG＝∠CBH，∠GDB＝∠C，∴△DGB≌△CHB，∴S阴影＝S扇形EBF－S△DBC＝
360－×2×21
3＝
2π3－
3.
第14题解图
14．41 【解析】如解图，∴S△EFC＝S△BCF，
∴S△EFQ＝S△BCQ，
连接EF，同理，
∵四边形ABCD是平行四边形，
2
∴AB∥CD，
2
S△EFD＝S△ADF，∴S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝16 cm，
S△BQC＝25 cm，
3π
15.－
26
2
∴S阴影＝S△EFP＋S△EFQ＝16＋25＝41 cm. 【解析】如解图，
过点F作FE⊥AD于点E，
连接AF、DF，
∵正方
形ABCD的边长为1，
111
∴AE＝AD＝AF＝，
222
∴∠FAE＝60°，
∴∠AFE＝∠BAF＝30°，EF＝
2
32
，∴△ADF为等边三角形，∴∠
ADF＝60°，
60π×113π3
∴S弓形AF＝S扇形ADF－S△ADF＝－×1×＝－，
3602264
2
∴S阴影＝2(S扇形
30π×1π33π
BAF－S弓形AF)＝2×（－＋)＝－.
3606426
第15题解图
16．22－2 【解析】如解图，中，
∠B＝45°，
1
1交于点O设CD与AB，∵在边长为2的菱形ABCD由折叠性质易得△
AE为BC边上的高，∴AE＝BE＝＝1，S△AB1E
2，ABB1为等
∵AB
腰直角三角形，∥CD，1
1＝2，∴S△ABB1＝BA·AB
2
1＝2BE－BC＝22－2，CB
∴∠OCB＝45°，1＝∠B又∵∠B1＝∠B＝45°，∴CO＝OB1＝2－
2，
∴S△COB1
＝CO·OB2，1＝3－2
∴S重叠＝S△AB1E－S△COB2)＝22－2. 1＝1－(3－2
2
17．32 【解析】如解图，是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，
＝1
2
×6×8＝24 cm2
形ABCD
，
∵E、第16题解图
第17题解图
连接BD， EF，设BF与ED相交于点G.∵四边形ABCD
AB＝CD＝6 cm，AD＝BC＝8 cm，
∴SS1
△ABD＝△BCD＝2
S矩
分别是BC、CD的中点，∴EF∥BD，
EF
＝1
2BD，∴
F△GEF∽△GDB，∴DG＝2GE，
1
∵S△BDE＝S△BCD，
2
2
2112
∴S△BDG＝S△BDE＝S△BCD＝×24＝8 cm，
333
∴S阴影＝S△ABD＋S△BDG＝24＋8＝32 cm.
题型三规律探索题
类型一数式规律
针对演练
1. (2019新疆)如图，律确定x的值为________．
下面每个图形中的四个数都是按相同规律填写的，
根据此规
第1题图
2. (2019记为an，
绥化)古希腊数学家把数
1， 3， 6， 10， 15， 21…叫三角数，
它
有一定的规律．若把第一个三角数记为
计算a1＋a2，
a1，a3＋a4，
第二个三角数记为…，1
， 1， 1，2
________．
2
3
a2，
…，
第n个三角数
a2＋a3，由此推算a399＋a400＝________．
91113，，，，…，
111317
4
5
6
3. (2019济宁)按一定规律排列的一列数：请你仔细观察，＝729，
3
按照此规律方框内的数字应为
1
2019
4. (2019郴州)观察下列等式：3＝3， 3＝9， 3＝27， 3＝81， 3＝243， 3
….试猜想， 3
3
2
的个位数字是________．
(a－b)(a＋b)＝a－b；(a－b)(a＋ab＋b)＝a
20192
2
2
2
3
3
4
4
5. (2019＝________．
百色)观察下列各式的规律：
2
－b；(a－b)(a＋ab＋ab＋b)＝a－b；…；可得到(a－b)(a
111
＝(1－)，1×323
＋a
2019
b＋…＋ab
2019
＋b
2019
)
6. 请观察下列等式的规律：1111
＝(－)，7×9279
7. (20191×3＋1＝2；7×9＋1＝8；25×27＋1＝26；79×81＋1＝80；
22
22
1111＝(－)，3×52351111＝(－)，5×7257
…，
1111则＋＋＋…＋＝________．1×33×55×799×101
滨州)观察下列式子：
中考数学总复习专题题型复习
