∴4a－(a＋∴P点坐标为(不存在．
2
2)＝0，2，
2
解得a＝2)，
2
2或a＝－(舍去)，
3
所以不能构成三角形，
故
则此时点C与点P重合，
题型五
针对演练1. 如图，
圆的综合题
AB是⊙O的弦，AB＝4，过圆心O的直线垂直AB于点D，
延长OE到点F，
交⊙O于点
C和点E，
1
连接AC、BC、OB， cos∠ACB＝，
3
使EF＝2OE.
(1)求证：∠BOE＝∠ACB; (2)求⊙O的半径；
(3)求证：BF是⊙O的切线．
第1题图
2. 如图，于点D、点E，
AB为⊙O的直径，
且
点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交
?AD?DE
，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.
(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)试判断△DEC的形状，(3)若⊙O的半径为5，
并说明理由；＝12，AC
求sin∠EAB的值．
第2题图
3. (2019长沙9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，
点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，
DC，DF.
(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝25DE，
求tan∠ABD的值．
第3题图
4. (2019德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，BC于点D，过点E作直线l∥BC.
(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，
求证：BE＝EF;
(3)在(2)的条件下，
若DE＝4，
DF
＝3，求AF的长．
过
交
第4题图
永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，是OE上的一点，
使CF∥BD.
(1)求证：BE＝CE；
(2)试判断四边形BFCD的形状，
并说明理由；
(3)若BC＝8，
AD
＝10，求CD的长．
且AB＝AC，直径AD交BC于点，
5. (2019EF第5题图
6. (2019省卷24， 9分)⊙O是△ABC的外接圆，
连接AG，
AB是直径，过
?BC
的中点P
作⊙O的直径PG交弦BC于点D，
(1)如图①，(2)如图②，行四边形；
(3)如图③，
取CP的中点E，
CP，PB.
连接CK，
求证：四边形
若D是线段OP的中点，在DG上取一点K，
求∠BAC的度数；
使DK＝DP，AGKC是平
求证：
连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，
PH⊥AB.
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