(2)如解图，过点O作OM⊥AC于点M，∵点B是直线y＝x－4与y轴的交点，
∴令x＝0，得y＝－4，∴点B(0，
－4)，
∴OC＝OB＝4，
∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∴在△OMB中， sin45°＝OM
OMOB
＝
4
，∴OM＝2∵AO＝
12
＋52
＝
26，
∴在△AOM中， sin∠OAB＝OM22213OA＝26＝13
；
第7题解图
(3)存在．如解图，过点A作AN⊥y轴于点N，则AN＝1，∴AB＝12
＋12
＝
2，
∵OB＝OC＝4，
∴BC＝
42
＋42＝42，
又∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠OBA＝∠BCD＝135°，
∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，
∴OBBABC＝CD或OBDC＝BA
BC
，即
422
4
2＝
CD
或
4DC
＝
42
，∴CD＝2或CD＝16，∵点C(4， 0)，
2，
BN
＝1，∴点D的坐标是(6， 0)或(20， 0)．8．解：(1)当y＝0时，
得0＝
33
x－3，解得x＝3.
(2分)
∴点A的坐标为(3， 0)；……………………………………
(2)①如解图，
过点C作CF⊥x轴于点F.
设AE＝AC＝t, 点E的坐标是(3，t).
在Rt△AOB中， tan∠OAB＝OBOA＝3
3
，
∴∠OAB＝30°．在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，
∴CF＝1
2
t，
AF＝AC·cos30°＝3
2
t，
∴点C的坐标是(3＋
32
t，
12
t)．
∵点C、E在y＝k
x
的图象上，
∴(3＋
31
2
t)×2
t＝3t，
解得t1＝0(舍去)，t2＝23，
∴k＝3t＝63；……………………………………………
(5②点E与点D关于原点O成中心对称，
理由如下：
由①知，
点E的坐标为(3， 2
3)，
设点D的坐标是(x，33
x－3)，
∴x(33
x－3)＝63，
解得x1＝6(舍去)，
x2＝－3，
∴点D的坐标是(－3，
－23)，
∴点E与点D关于原点O成中心对称．…………………
(8分)
第8题解图
分)
9．解：(1)∵双曲线
y＝k
x
经过点D(6， 1)，
k
∴
6
＝1，解得k＝6；
(2)设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为(6， 1)，DB⊥y轴，
∴BD＝6，
∴S＝1△BCD2×6×h＝12，
解得h＝4，
∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为∴点C的纵坐标为1－4＝－3，
6
∴
x
＝－3，
解得x＝－2，
∴点C的坐标为(－2，
－3)，
设直线CD的解析式为y＝kx＋b，
则
2kb3
16k
b1
,解得
k2，b
2
∴直线CD的解析式为y＝1
2x－2；
(3)AB∥CD.理由如下：∵CA⊥x轴，
DB⊥y轴，点D的坐标为(6， 1)，
6
设点C的坐标为(c，c
)，
∴点A、B的坐标分别为
A(c， 0)，B(0， 1)，设直线AB的解析式为y＝mx＋n，则
mcn01n1
,解得m
c，
n1
1∴直线AB的解析式为y＝－
c
x＋1，
设直线CD的解析式为y＝ex＋f，
则
，
1ec6e
ff
6c,解得1
f
e
1c，c6c
1c6∴直线CD的解析式为y＝－
c
x＋c
，
∵AB、CD的解析式中k都等于
1c
，
∴AB与CD的位置关系是AB∥CD.
10．解：(1)设D点坐标为(a， 0)，∵AB∥y轴，
点A在直线y＝x上，
B为双曲线∴A点坐标为(a，a)，B点坐标为(a，
ka
)，∴AB＝a－ka
，
BD＝k
a
，在Rt△OBD中，OB2
＝BD2
＋OD2
＝(k22
a
)＋a，
∵OB2
－AB2
＝4，
∴(ka)2＋a2
－(a－ka
)2＝4，
∴k＝2； (2)如解图，
过点C作CM⊥AB于点M，
yx联立
y2,x解得
x2x2
y
2或
y
2
（舍去），∴C点坐标为(
2，
2)，
∵点B的横坐标为4，∴A点坐标为(4， 4)，B点坐标为(4，
1
2
)，∴AB＝4－17
2＝2，
CM＝4－2，
∴S1
△ABC＝2CM·AB
＝1
×(4－72
2)×
2
y＝k
x
(x＞0)上一点，
＝7－724
；
第10题解图
(3)不存在，理由如下：
若△APC∽△AOD，
∵△AOD为等腰直角三角形，∴△APC为等腰直角三角形，∠ACP＝90°，
∴CM＝12
AP，
2设P点坐标为(a，
a
)，
则A点坐标为(a，2∴AP＝|a－
a
|，∵C点坐标为(2，
2)，
∴CM＝|a－2|，
∴|a－
2|＝1
|a22
－
a
|，
2
2
∴(a－
2)2
＝1×
(a2)4
a
2
，
2
2
即(a(a2)(a
2)
－
2)2
＝14
×
a
2
，
a)，
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