经济数学基础形成性考核册及参考答案
作业（一）
（一）填空题 1.limx?sinxxx?0?__________x?0x?0_________.答案：0
?x2?1,2.设f(x)???k,?，在x?0处连续，则k?________12.答案：1
123.曲线y?x在(1,1)的切线方程是 .答案：y?x?
4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x 5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________2π.答案：?π2
（二）单项选择题 1. 函数y?x?1x?x?22的连续区间是（ ）答案：D
A．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??)
C．(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??) 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.limxx?1 B.lim?x?0xxx?0?1
C.limxsinx?01x?1 D.limsinxxx???1
3. 设y?lg2x，则dy?（ ）．答案：B A．
12xdx B．
1xln10dx C．
ln10xdx D．
1xdx
4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x)?A，但A?f(x0)
x?x0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A．2 B．(三)解答题 1．计算极限 （1）limxsinxx C．ln(1?x) D．cosx
x?3x?2x?122x?1? lim(x?2)(x?1)(x?1)(x?1)x?1 = limx?2(x?1)x?1 = ?12
1
（2）limx?5x?6x?6x?822x?2=lim(x?2)(x?3)(x?2)(x?4)x?2 = limx?3(x?4)
x?2 =
12
（3）lim1?x?1xx?0=lim(1?x?1)(1?x?1)x(1?x?1)?xx(1?x?1)=limx?0 =lim?1(1?x?1)x?0x?0??12
（4）limx?3x?53x?2x?4221??limx??3x2x??3552x?1 43x??3?x2（5）limsin3xsin5x2x?0?lim5xsin3x33xsin5x5x?0=
（6）limx?4sin(x?2)x?2?lim(x?2)(x?2)sin(x?2)x?2?4
1?xsin?b,?x?2．设函数f(x)??a,sinx??x?x?0x?0， x?0问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.
答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。 3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x?2?logx2x2x?2，求y? 1xln22答案：y??2x?2ln2?（2）y?ax?bcx?d
，求y?
答案：y?=
a(cx?d)?c(ax?b)(cx?d)2?ad?cb(cx?d)2
2
（3）y?1，求y?
3x?511答案：y?23x?5=(3x?5)? y???32(3x?5)3
（4）y?x?xex，求y?
答案：y??12x?(x?1)ex
（5）y?eaxsinbx，求dy
答案：y??(eax)?sinbx?eax(sinbx)?
?aeaxsinbx?eaxcosbx?b
?eax(asinbx?bcosbx) dy?eax(asinbx?bcosbx)dx
1（6）y?ex?xx，求dy 答案：dy?(311xx2x?x2e)d
（7）y?cosx?e?x2，求dy
答案：dy?(2xe?x2?sinx2x)dx
（8）y?sinnx?sinnx，求y?
答案：y?=nsinn?1xcosx+cosnxn=n(sinn?1xcosx?cosnx)
（9）y?ln(x?1?x2)，求y? 答
案1y??1(x?1?x2)??11?12x?1?x2x?1?x2(2(1?x2)?2x)?1
1?x23（10）y?2cot1x?1?x2?2xx，求y?
3
：
?1(1?xx?1?x21?x2)答案：y??2cot1xln21x?12x?32?16x?56
xsin24.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x2?y2?xy?3x?1，求dy
答案：解：方程两边关于X求导：2x?2yy??y?xy??3?0
(2y?x)y??y?2x?3 ， dy?y?3?2x2y?xdx
（2）sin(x?y)?exy?4x，求y?
xy答案：解：方程两边关于X求导cos(x?y)(1?y?)?e(y?xy?)?4
(cos(x?y)?ex)y??4?yey??4?yexexyxyxyxy?cos(x?y)
?cos(x?y)?cos(x?y)
5．求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x)，求y??
2?2x2222答案：y???(1?x)
（2）y?1?xx34，求y??及y??(1)
答案：y???x?52?14x?32，y??(1)?1
作业（二）
（一）填空题
1.若?f(x)dx?2?2x?c，则f(x)?___________________2.
x.答案：2ln2?2
x?(sinx)?dx?________.答案：sinx?c
23. 若?f(x)dx?F(x)?c，则?xf(1?x)dx? .答案：?4.设函数
12F(1?x)?c
2?dxde1ln(1?x)dx?__________2_.答案：0
4
5. 若P(x)??0x11?t2dt，则P?(x)?__________.答案：?11?x2
（二）单项选择题
2
1. 下列函数中，（ ）是xsinx的原函数． A．
12cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-
12cosx2
答案：D
2. 下列等式成立的是（ ）． A．sinxdx?d(cosx) B．lnxdx?d(x1x)
C．2dx?1ln2d(2)
x D．
1xdx?dx
答案：C
3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．
2A．?cos(2x?1)dx， B．?x1?xdx C．?xsin2xdx D．?x1?x2dx
答案：C
4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A．?2xdx?2 B．??1116?1dx?15
?C．????(x?x)dx?0 D．?sinxdx?0
??23答案：D
5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）．
A．???11xdx B．???11x2dx C．???0edx D．?x??1sinxdx
答案：B (三)解答题
1.计算下列不定积分 （1）?3exxdx
3xx答案：?3exxdx=?(3e)dx=
xeln3e?c
（2）?(1?x)x2dx
答案：?
(1?x)x2dx=?(1?2x?x)x2dx=?(x?1213?2x2?x2)dx
5
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