2021年高中数学1.1.1任意角教案新人教A版必修4
一、关于教学内容的思考
教学任务：帮助学生明确任意角的含义及分类；象限角的概念；掌握终边相同角的表示． 教学目的：引导学生对角的狭隘理解延伸到对角的广义理解。 教学意义：培养学生用运动的观点理解角。
二、教学过程
１．对任意角的描述：我们规定，按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角。 注意：①始边与终边重合的角不一定是零角；②角的记法；③角的分类。
2.象限角定义：在直角坐标系下讨论角，规定角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，也可称轴上角。
3.角与终边的对应关系：每一个角对应的终边是唯一的，但是每一条终边对应的角是不唯一。一般来说，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和，即S?{?|????k?360?,k?Z}
例 在（）范围内，找出与角终边相同的角，并判断它是第几象限角。，第二象限角。
例 写出终边在轴上的角的集合。
补充：写出终边在轴上的角的集合；写出终边在坐标轴上的角的集合。
例 写出终边在直线上的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。
三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）
四、教学备用例子
1. 如果与30°角的终边相同，求适合不等式-180°<<180°的角的集合。 {?175?,?115?,?55?,5?,65?,125?}
2. 如果角的终边经过点，试写出角的集合S，并求出S中最大的负角和绝对值最小的角。 3. （1）已知角终边与-50°角终边关于y轴对称，求角的集合M;
（2）已知角终边与角-50°终边互相垂直，求角的集合N。
（1）M?{?|??230??k?360?,k?Z}； （2）N?{?|???50??90??k?360?,k?Z}。
4. 如果是第三象限角，那么2角终边的位置如何？是哪个象限的角？
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２在第一或第二象限以及轴非负半轴上；是第二或第四象限角． 5.（1）把下图中终边在阴影部分的角的集合表示出来（包括边界）； （2）把集合{?|k?120????k?120??30?，k?Z}表示的角的终边所
在区域用阴影部分表示在直角坐标系中。
五、课后作业 同步练习
１．若角的终边经过点，则角（ Ｄ ） Ａ．是第三象限角 Ｂ．是第四象限角
Ｃ．既是第三象限角，又是第四象限角 Ｄ．不是任何象限的角
２．已知角的终边与角的终边相同，则在范围内终边与角的终边相同的角是 ． ３．终边在直线上的所有角的集合是 {?|??60??k?360?,k?Z} ．
４．角与的终边有什么样对称性？角与的终边关于轴对称
５．若角的终边落在经过点和原点的直线上，写出角的集合，当时，求角．???210?,?30?,150?,330?
６．在角的集合{?|??k?90??45?,k?Z}中，（１）有几种终边不相同的角？（２）若，则共有多少个？四种；８
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