2019年山东省济宁市中考数学试题（含解析）

∴∠B＝∠BCD＝90°，

由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x． 在Rt△ABF中，BF＝∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，

在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42， ∴x＝3， ∴EC＝3．

（2）①如图2中，

＝6，

∵AD∥CG， ∴∴

＝

，

＝，

∴CG＝6，

∴BG＝BC+CG＝16， 在Rt△ABG中，AG＝在Rt△DCG中，DG＝∵AD＝DG＝10， ∴∠DAG＝∠AGD，

∵∠DMG＝∠DMN+∠NMG＝∠DAM+∠ADM，∠DMN＝∠DAM， ∴∠ADM＝∠NMG， ∴△ADM∽△GMN， ∴∴∴y＝当x＝4

＝

， ＝x2﹣

， x+10．

＝8＝10，

，

时，y有最小值，最小值＝2．

②存在．有两种情形：如图3﹣1中，当MN＝MD时，

∵∠MDN＝∠GMD，∠DMN＝∠DGM， ∴△DMN∽△DGM， ∴

＝

，

∵MN＝DM， ∴DG＝GM＝10， ∴x＝AM＝8

如图3﹣2中，当MN＝DN时，作MH⊥DG于H．

﹣10．

∵MN＝DN， ∴∠MDN＝∠DMN， ∵∠DMN＝∠DGM， ∴∠MDG＝∠MGD， ∴MD＝MG， ∵BH⊥DG， ∴DH＝GH＝5， 由△GHM∽△GBA，可得∴

＝

， ， ﹣

＝

．

﹣10或

．

＝

，

∴MG＝∴x＝AM＝8

综上所述，满足条件的x的值为8

【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．