课时跟踪检测（十四） 概率与统计（大题练）
A卷——大题保分练
1．(2018·洛阳模拟)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元．假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 天数 38 10 39 15 40 10 41 10 42 5 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 天数 38 5 39 10 40 10 41 20 42 5 (1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数，求这3天送餐单数都不小于40的概率； (2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：
①记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；
②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．
解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M， C2523则P(M)＝3＝. C50196
(2)①设乙公司送餐员的送餐单数为a， 当a＝38时，X＝38×6＝228， 当a＝39时，X＝39×6＝234， 当a＝40时，X＝40×6＝240， 当a＝41时，X＝40×6＋1×7＝247， 当a＝42时，X＝40×6＋2×7＝254.
所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254. 故X的分布列为
3
X P 228 1 10234 1 5240 1 5247 2 5254 1 1011121所以E(X)＝228×＋234×＋240×＋247×＋254×＝241.8.
1055510
②依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为38×0.2＋39×0.3＋40×0.2＋41×0.2＋42×0.1＝39.7， 所以甲公司送餐员的日平均工资为80＋4×39.7＝238.8元． 由①得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元．
1
因为238.8<241.8，所以推荐小王去乙公司应聘．
2．(2018·河北五校联考)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：
爱好 不爱好 总计 (1)将题中的2×2列联表补充完整； 男 40 女 25 45 总计 100 (2)能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由；
(3)如果按性别进行分层抽样，从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
P(K2≥k0) k0 K＝2
0.050 3.841 . 0.010 6.635 0.001 10.828 a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d解：(1)题中的2×2列联表补充如下：
爱好 不爱好 总计 (2)K＝
2
男 40 15 55 女 20 25 45 总计 60 40 100 －55×45×60×40
2≈8.25>6.635，
所以有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关．
(3)由题意，抽取6人中包括男生4名，女生2名，X的取值为0,1,2， C41
则P(X＝0)＝3＝，
C65C4C23
P(X＝1)＝3＝，
C65C4C21
P(X＝2)＝3＝，
C65故X的分布列为
1221
3
X P E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.
2
0 1 51 3 52 1 5153515
3．(2019届高三·山西八校联考)某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x(万元)和销售量y(万元)的数据如下：
年份 广告费 支出x 销售量y 2012 1 1.9 2013 2 3.2 2014 4 4.0 2015 6 4.4 2016 11 5.2 2017 13 5.3 2018 19 5.4 (1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程； ^
(2)若用y＝c＋dx模型拟合y与x的关系，可得回归方程y＝1.63＋0.99x，经计算线性回归模型和该模型的R分别约为0.75和0.88，请用R说明选择哪个回归模型更好；
(3)已知利润z与x，y的关系为z＝200y－x.根据(2)的结果回答下列问题： ①广告费x＝20时，销售量及利润的预报值是多少？ ②广告费x为何值时，利润的预报值最大？(精确到0.01) ^^^
参考公式：回归直线y＝a＋bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为
－－
?xiyi－nxy^
i＝1n2
2
b＝
n2
i－nx?x2
^－^－
，a＝y－bx. －
i＝1
参考数据：5≈2.24.
－－2
解：(1)∵x＝8，y＝4.2，?xiyi＝279.4，?xi＝708，
i＝1
i＝1
7
7
－－
?xiyi－7xy^∴b＝
i＝1
7
＝
7
2
i－7x?x2
－
279.4－7×8×4.2^－^－
＝0.17，a＝y－bx＝4.2－0.17×8＝2.84， 2
708－7×8
i＝1
^
∴y关于x的线性回归方程为y＝0.17x＋2.84.
(2)∵0.75<0.88且R越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好， ^
∴选用y＝1.63＋0.99x更好． (3)由(2)知，
^
①当x＝20时，销售量的预报值y＝1.63＋0.9920≈6.07(万台)， 利润的预报值z＝200×6.07－20≈1 194(万元)．
②z＝200(1.63＋0.99x)－x＝－x＋198x＋326＝－(x)＋198x＋326＝－(x－99)＋10 127， ∴当x＝99，即x＝9 801时，利润的预报值最大，
3
2
2
2
2019高考数学(理)二轮复习课时跟踪检测十四概率与统计大题练含答案
