《误差理论与数据处理》练习题
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100、2Pa，该压力用更准确得办法测得为100、5Pa，问二等标准活塞压力计测量值得误差为多少？
【解】在实际检定中，常把高一等级精度得仪器所测得得量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值得
绝对误差＝测得值－实际值＝100、2－100、5＝－0、3（ Pa）。
相对误差=
?0.3?100%??0.3% 100.52
2
1-9 使用凯特摆时，g由公式g=4π（h1+h2）/T给定。今测出长度（h1+h2）为（1、04230±0、00005）m，振动时间T为（2、0480±0、0005）s。试求g及其最大相对误差。如果（h1+h2）测出为（1、04220±0、0005）m，为了使g得误差能小于0、001m/s，T得测量必须精确到多少？
【解】测得（h1+h2）得平均值为1、04230（m），T得平均值为2、0480（s）。
2
4?2由g?2(h1?h2),得：
T4?2g??1.04230?9.81053(m/s2) 22.0480当(h1?h2)有微小变化?(h1?h2)、T有?T变化时，令h?h1?h2 g得变化量为：
?g?g4?28?2?g??(h1?h2)??T?2?(h1?h2)?3(h1?h2)?T?(h1?h2)?TTT?4?2?T[?(h?h)?(h1?h2)]12T2T2
?g?g4?28?2?g??h??T?2?h?3h?T?h?TTT 24?2?T?2(?h?h)TTg得最大相对误差为：
24?2?T2?Th]h]2[?h?2[?h??gT?T??h?2?TTT?4?22(h?h)4?22hghT12 TT?0.000052?(?0.0005)?[?]?100%??0.054%1.042302.04804?2如果(h1?h2)测出为（1、04220±0、0005）m，为使g得误差能小于0、001m/s2，即：
?g?0.001
4?22?T(h1?h2)]?0.001 也即 ?g?2[?(h1?h2)?TT4?22?T?0.0005??1.04220?0.00122.04802.0480T ?0.0005?1.01778?T?0.00106求得：
?T?0.00055(s)
1-10、 检定2、5级（即引用误差为2、5%）得全量程为100V得电压表，发现50V刻度
点得示值误差2V为最大误差，问该电压表就是否合格？
【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。所以该电压表得引用误差为：
rm?VUm2??2% 由于： 2%<2、5% Um100所以该电压表合格。
1－13 多级弹导火箭得射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0、lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm得靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：
多级火箭得相对误差为： 0.1?0.00001?0.001%射手得相对误差为： 1cm0.01m10000?0.0002?0.002%多级火箭得射击精度高。 ?50m50mo附加1－1 测得某三角块得三个角度之与为18000’02”,试求测量得绝对误差与相对误差 解：
绝对误差等于： 180o00?02???180o?2??相对误差等于：
2??2??2???＝?0.00000308641?0.0000310o180?60?60??648000??第二章 误差得基本性质与处理
2-2、 试述单次测量得标准差?与算术平均值得标准差??，两者物理意义与实际用途有
x
何不同？ 【解】
单次测量得标准差?表征同一被测量n次测量得测量值分散性得参数，可作为测量列中单次测量不可靠性得评定标准。???12??22?L??n2n 算术平均值得标准差??就是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性得参数，可
x
作为算术平均值不可靠性得评定标准???x? n1，当测n在n次测量得等精度测量列中，算术平均值得标准差为单次测量标准差得量次数n愈大时,算术平均值愈接近被测量得真值，测量精度也愈高。
2-3、 试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在??2?,?2??中得概
??率。
【解】（1）误差服从正态分布时
P(?2?)?1?2???2??2?e??2(2?2)d??2?2??2?0e??2(2?2)d?
引入新变量t:t???,??t?,经变换上式成为：
?t22P(?2?)?2?2??e0tdt?2?(t)?2?0.4195?0.84?84%
（2）误差服从反正弦分布时
因反正弦分布得标准差为：??a2，所以区间??2?,?2?????a,a?,
??故: P(?2?)???1?a21a??2?ad??1
（3） 误差服从均匀分布时
因其标准差为：??a?22???a,a?，故 ，所以区间??2?,?2?????33??32a32a31?P(?2?)????112d???2?a?0.82?82% 2a2a32-4、 测量某物体重量共8次，测得数据（单位为g）为236、45，236、37，236、51，236、
34，236、39，236、48，236、47，236、40，求其算术平均值及其标准差。 【解】①选参考值x0中。
?236.00，计算差值?xi?xi?236.00、?x0与残差?vi等列于表
18或依算术平均值计算公式，n=8，直接求得： x??xi?236.43(g)
8i?1②计算标准差：用贝塞尔公式计算：???vi?1n2in?1?0.0251?0.06(g) 8?1??x??0.06??0.02 n82－6 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168、41，168、54，168、59，168、
40，
168、50。试求算术平均值及其标准差、或然误差与平均误差。 解：
I?5?Ii?15i5?168.49(mA)
??5?(Ii?1i?I)5?1?I)?0.08 ??x??0.08??0.04 n52??3?(Ii?15i5?12??0.08?0.05 R?0.6745???0.02
x34??5?(Ii?1i?I)5?14??0.08?0.06 T?0.7979???0.03
x52—7 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，
20、0016，20、0018，20、0015，20、0011。若测量值服从正态分布，试以99％得置信概率确定测量结果。 解：
n①求算术平均值
li②求测量列单次测量得标准差 i?1x?2i?用贝塞尔公式计算：???vi?1nn?20.0015mm26?10?8??2.55?10?4mm n?14用别捷尔斯公式计算：?'?1.253③求算术平均值得标准差
?vi?1nin(n?1)?1.2530.0008?2.24?10?4mm 5?4?2.55?10?4?x??＝1.14?10?4mm
n5?'2.24?10?4?x'??＝0.0001
n5
《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰-课后答案全
