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椭圆性质练习题(2)
21.离心率为,长轴长为6的椭圆的标准方程是( )
3x2y2x2y2x2y2?1 (B)??1或??1 (A)?959559x2y2x2y2x2y2?1 (D)??1或??1 (C)?3620362020362.动点P到两个定点F1(- 4,0).F2(4,0)的距离之和为8,则P点的轨迹为( )
A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定
y2?1,则椭圆的焦点坐标为( ) 3.已知椭圆的标准方程x?10A.(?10,0) B.(0,?10) C.(0,?3) D.(?3,0)
2x2y2?1上一点P到椭圆的一焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离4.已知椭圆?59是( )
A.25?3 B.2 C.3 D.6
x2y2?1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围为( ) 5.如果2?aa?2A.(?2,??) B.??2,?1???2,??? C.(??,?1)?(2,??) D.任意实数R
6.关于曲线的对称性的论述正确的是( ) A.方程x2?xy?y2?0的曲线关于X轴对称 B.方程x3?y3?0的曲线关于Y轴对称 C.方程x2?xy?y2?10的曲线关于原点对称 D.方程x3?y3?8的曲线关于原点对称
x2y2x2y27.方程 2?2?1(a>b>0,k>0且k≠1)与方程2?2?1(a>b>0)表示的椭圆
kakbab( ).
A.有相同的离心率;B.有共同的焦点;C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点.
x2y238 已知椭圆C:2?2?1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C2abuuuruuur相交于A、B两点.若AF?3FB,则k?( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)2
9若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) 4321A. B. C. D. 5555x2y2?1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则10 若点O和点F分别为椭圆?43,.
uuuruuurOPgFP的最大值为( )
A.2 B.3 C.6 D.8
x2y211 椭圆2?2?1?a>b>0?的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点Pab满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )
(A)(0,
211] (B)(0,] (C)[2?1,1) (D)[,1) 22212 若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点,则b的取值范围是( ) A.[1?22,1?22] C.[-1,1?22]
B.[1?2,3] D.[1?22,3] 二、填空题:(本大题共4小题,共16分.)
13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是
x2y2?1上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角,则Rt△PF1F2的面积14 椭圆?4924为 .
15 已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D, 且
BF?2FD,则C的离心率为 .
2x0x222?1,则|PF1|+PF2|16 已知椭圆c:?y?1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0??y022的取值范围为____ ___。
三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
x2y2?1上,MP'垂直于椭圆焦点所在的直线,垂直为P',17.(12分)已知点M在椭圆?259并且M为线段PP'的中点,求P点的轨迹方程
5x2y2?1(0?m?45)的焦点分别是F1和F2,18.(12分)椭圆?已知椭圆的离心率e?过中心345m(1)m的值(2)O作直线与椭圆交于A,B两点,O为原点,若VABF2的面积是20,求:直线AB的方程
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x2y219(12分)设F1,F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭
ab圆C 相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60o,F1到直线l的距离为23. (Ⅰ)求椭圆C的焦距;
uuuuruuuur(Ⅱ)如果AF2?2F2B,求椭圆C的方程.
x2y220(12分)设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,
abB两点,直线l的倾斜角为
(I) (II)
60o,
uuuruuurAF?2FB.
求椭圆C的离心率; 如果|AB|=
15,求椭圆C的方程. 421(12分)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,
1且直线AP与BP的斜率之积等于?.
3(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
椭圆性质练习进步试题
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