（完整版）2018年广东省中考数学试卷（含答案解析版）-(1)

【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠OBC=60°． 故答案为60．

（2）如图1中，

∵OB=4，∠ABO=30°， ∴OA=OB=2，AB=

OA=2

，

∴S△AOC=?OA?AB=×2×2∵△BOC是等边三角形，

=2，

∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°， ∴AC=

=2

，

∴OP=

==．

（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E． 则NE=ON?sin60°=

x，

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∴S△OMN=?OM?NE=×1.5x×x，

∴y=x2．

∴x=时，y有最大值，最大值=

．

②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．

作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM?sin60°=（8﹣1.5x），

∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．

当x=时，y取最大值，y＜

，

③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．

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MN=12﹣2.5x，OG=AB=2∴y=?MN?OG=12

﹣

， x，

， ．

当x=4时，y有最大值，最大值=2综上所述，y有最大值，最大值为

【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

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