湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
x3}，则AIB?（ ） 1．若集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|1剟A．(?1,2) B．[1,2) C．[1,3] D．(?1,3]
2．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是相邻两边的长分别为1和2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（ ）
A．4?
B．?
C．π
12D．?
133．下列函数中，在区间?0,1?上是增函数的是（ ） A．y?x
B．y?3?x
C．y?1 xD．y??x2?4
4．函数y?2cosx(x?R)的最小值是（ ） A．?2
B．?1
C．1
D．2
5．如果x?0,那么4x?A．2
1的最小值为（ ） xC．4
D．5
B．3
6．在空间中，设m，n为两条不同直线， ?，?为两个不同平面，则下列命题正确的是
A．若m//?且?//?，则m//?
B．若???，m??，n??，则m?n C．若m??且?//?，则m??
D．若m不垂直于?，且n??，则m必不垂直于n
7．某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1
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个,则取出的球恰好是白球的概率为( ) A．
1 5B．
1 4C．
4 9D．
5 98．已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是（ ）
A．7 B．10
??+2?0，C．13 D．16
9．y满足约束条件{设x，???2?0， 则??=??+??的最大值与最小值的比值为 （ ）
2?????+1?0，A．?2
B．?2 3
C．?1 D．?
2
5
??2x?1,x?1210． 已知函数f?x???，g?x??x?2x?2m?1．若函数
??log2?x?1?,x?1y?f??g?x????m 恰有6个不同的零点，则的取值范围是( )
A．?0,3
?B．???,1? C．?0,1?
D．?0,?
??3?5?rrrrrr?11．已知向量a与b的夹角为，若|a|=2，且a?b?4，则|b|?_______.
412．已知sin??2，则cos(??2?)?__________． 36，cosC?13．在VABC中，已知AB?3，A?2C，则BC的长为________. 314．某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n= 15．如图1，矩形ABCD中，AB?2BC，E，F分别是AB，CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A?EF?C（如图2），则在图2中直线AF与平面
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EBCF所成的角的大小为________.
16．已知等差数列{an}的公差d?2，且a1?a2?6. （1）求a1及an；
（2）若等比数列{bn}满足b1?a1，b2?a2，求数列{an?bn}的前n项的和Sn. 17．某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在90,100?的矩形面积为0.16，
?
求：?1?分数在50,60?的学生人数； ??2?这50名学生成绩的中位数(精确到0.1)；
?3?若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求
两人来自不同组的概率．
rra?2sinx,118．已知向量??，b??2cosx,1?，x?R．
（1）当x?
?4
rr时，求向量a?b的坐标；
?rr（2）设函数f(x)?a?b，将函数f(x)图象上所有点向左平移个单位长度得到g(x)4的图象，当x??0,???时，求函数g(x)的最小值． ?2??19．已知函数f(x)?log2(x?1). （1）求函数f(x)的定义域；
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（2）设g(x)?f(x)?a，若函数g(x)在(2,3)上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；
（3）设h(x)?f(x)?m，是否存在正实数m，使得函数y?h(x)在[3,9]内的最f(x)小值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 20．已知圆C：x2＋y2＋2x－3＝0． (1)求圆的圆心C的坐标和半径长；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A?x1,y1?、B?x2,y2?两点，
11求证：?为定值；
x1x2(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使?CDE的面积最大．
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参考答案
1．B 【解析】 【分析】
根据集合的交集的概念及运算，即可求解AIB，得到答案. 【详解】
x3}， 由题意，集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|1剟根据集合的交集的概念及运算，可得AIB?{x|1?x?2}?[1,2). 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了推运算能力. 2．B 【解析】 【分析】
几何体为底面半径为1高为1的圆柱，计算体积得到答案. 【详解】
根据三视图知几何体为底面半径为1高为1的圆柱，故体积V??r2h??. 故选：B. 【点睛】
本题考查了三视图和几何体的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 3．A 【解析】 【分析】
根据一次函数，反比例函数，二次函数性质可得y?3?x，y?是增函数，在区间0,1上，y?x?x是增函数. 【详解】
12，y??x?4在0,1不x()()x??0,1?时， y?x?x，所以y?x在(0,1)上是增函数；
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