2019年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷（文科）
题号 得分 一 二 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A={x|y=}，集合B={x|-3≤x≤3}，则A∩B=（ ）
A. [-3，3] B. [-3，+∞） C. [0，3] D. [0，+∞） 2. 已知i是虚数单位，则复数
=（ ）
三 总分 A. 1 B. -1 C. -i D. i
3. 某市小学，初中，高中在校学生人数分别为7.5万，4.5万，3万．为了调查全市中小学生的体质健康状况，拟随机抽取1000人进行体质健康检测，则应抽取的初中生人数为（ ） A. 750 B. 500 C. 450 D. 300 4. 函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1的图象的对称轴可能为（ ）
A. x= B. x= C. x=
|=|
D. x=
5. 已知向量=（t，2），=（-1，1）．若||，则t的值为（ ）
A. -2
6. 函数f（x）=e
B. -1
的图象是（ ）
C. 1 D. 2
A.
B.
C.
D.
7. 执行如图程序框图所示的程序，若输出的x的值为9，则输入的x为
（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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8. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a+c=4，2sinB=sinA+sinC，则△ABC的面
积的最大值为（ ） A. B. 2 C. 2 D. 4
9. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1）．若a=f
（
），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系是（ ）
A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞b＞a D. a＞c＞b
10. 如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，AD=2BC，点E是棱PD的中点，PC
与平面ABE交于F点，设PF=λFC，则λ=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
11. 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线C上，|MF|=2．若以MF为直径的圆
过点（0，1），则抛物线C的焦点到准线距离为（ ） A. 2 B. 2或4 C. 8 D. 8或16 12. 已知函数f（x）=x+．若曲线y=f（x）存在两条过（1，0）点的切线，则a的取值范围是（ ）
A. （-∞，1）∪（2，+∞） C. （-∞，0）∪（2，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知sin
，α∈（0，），则tan（
B. （-∞，-1）∪（2，+∞） D. （-∞，-2）∪（0，+∞）
）=______．
14. 双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线过点P（2，1），则其离心率为______．
15. 已知球O的半径为3，圆A与圆C为该球的两个小圆，半径相等且所在平面互相垂直，圆A与
圆C的公共弦MN的长为2，点B是弦MN的中点，则四边形OABC的面积为______．
16. 回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨
废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元．现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约______吨． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知数列{an}中，a1=-1，且an-an-1=
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：数列{}为等差数列．
（n≥2，n∈N*）．
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18. 如图，在以P为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆O的直径长
为2，点C在圆O所在平面内，且AC是圆O的切线，BC交圆O于点D，连接PD，OD． （1）求证：PB⊥平面PAC；
（2）若AC=
19. 为了了解高一学生的心理健康状况，某校心理健康咨询中心对该校高一学生的睡眠状况进行了
抽样调查．该中心随机抽取了60名高一男生和40名高一女生，统计了他们入学第一个月的平均每天睡眠时间，得到如下频数分布表．规定：“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”，“平均每天睡眠时间小于8小时”为“睡眠不足”． 高一男生平均每天睡眠时间频数分布表 睡眠时间（小时） 频数 睡眠时间（小时） 频数 [5，6） 3 [6，7） 20 [7，8） 19 [8，9） 10 [9，10） 8 ，求点O到平面PBD的距离．
高一女生平均每天睡眠时间频数分布表 [5，6） 2 [6，7） 20 [7，8） 11 [8，9） 5 [9，10） 2 2列联表，（1）请将下面的列联表补充完整，并根据已完成的2×判断是否有99%的把握认为“睡
眠是否充足与性别有关”？
男生 女生 合计 睡眠充足 睡眠不足 42 合计 7 100 （2）由样本估计总体的思想，根据这两个频数分布表估计该校全体高一学生入学第一个月的平均每天睡眠时间（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）； （3）若再从这100人中平均每天睡眠时间不足6小时的同学里随机抽取两人进行心理健康干预，
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2019年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(文科)(有答案解析)
