课时分层作业(五) 补集
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若全集U＝{0，1，2，3}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有( ) A．3个 C．7个
3
B．5个 D．8个
C [A＝{0，1，3}，真子集有2－1＝7个．]
2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1}
B．{x|x≤1} D．{x|0 D [由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．] 3．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则 A∩?UB等于( ) A．{3} C．{3，4} A [∵U＝{1，2，3，4}，?U(A∪B)＝{4}， ∴A∪B＝{1，2，3}．又∵B＝{1，2}， ∴{3}?A?{1，2，3}． 又?UB＝{3，4}，∴A∩?UB＝{3}．] 4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( ) B．{4} D． A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1 A [阴影部分表示的集合为N∩(?UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A.] 5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(?IM)＝，则M∪N等于( ) A．M B．N C．I D． A [因为N∩(?IM)＝，所以N?M(如图)，所以M∪N＝M. ] 二、填空题 6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若?UA?B，则实数m的取值范围是________． {m|m<1} [∵?UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}， ∴由?UA?B可知m<1.] 7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(?RB)＝________． {x|－1≤x<3} [∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴?RB＝{x|x≥－1}， ∴A∩(?RB)＝{x|－1≤x<3}．] 8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号) ①Z∪?UN；②N∩?UN；③?U(?U)；④?UQ. ① [结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪?UN＝R，故填①.] 三、解答题 9．已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，A∩(?UB)，(?UA)∪B. [解] 法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，?UA＝{1，2，6，7，8}，?UB＝{1，2，3，5，6}， ∴(?UA)∩(?UB)＝{1，2，6}，A∩(?UB)＝{3，5}， (?UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}． 法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，(?UA)∩(?UB)＝{1，2，6}，A∩(?UB)＝{3，5}，(?UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}． 10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2 A∩(?UB)，?U(A∪B). [解] 如图所示． ∵A＝{x|－2 A∩B＝{x|－2 故(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}， A∩(?UB)＝{x|2 ?U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}． 11．(多选题)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则( ) A．A∩B＝{0，1} B．?UB＝{4} C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8 AC [选项A：由题意，A∩B＝{0，1}，正确；选项B：?UB＝{2，4}，不正确；选项C：A∪B＝{0，1，3，4}，正确；选项D：集合A的真子集个数有2－1＝7，不正确．] 12．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是( ) A．{a|a≤1} C．{a|a≥2} B．{a|a<1} D．{a|a>2} 3 C [由于A∪(?RB)＝R，则B?A，可知a≥2.故选C.] 13．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________． {x|－2≤x<1} [阴影部分所表示的集合为?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．] 14．(一题两空)已知集合A＝{x∈Z|x＋ax＋12b＝0}和B＝{x∈Z|x－ax＋b＝0}，且满足(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，则a＝________，b＝________． 812 － [由条件(?RA)∩B＝{2} 和A∩(?RB)＝{4}，知2∈B，但2A，4∈A，但4B. 77 ??4－2a＋b＝0，由此可得方程组? ?16＋4a＋12b＝0，? 2 2 8 a＝，??7解得?经检验知符合题意， 12 ??b＝－7，812∴a的值为，b的值为－.] 77 15．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(?UA)＝R，B∩(?UA)＝{x|0 [解] ∵A＝{x|1≤x≤2}，∴?UA＝{x|x<1或x>2}．又B∪(?UA)＝R，A∪(?UA)＝R，可得 A?B. 而B∩(?UA)＝{x|0 可得B＝A∪{x|0
2024学年新教材高中数学1.1集合1.1.3第2课时补集课时分层作业含解析人教B版必修一
