;
;
;
5. 导数的运算法则
;
6. 幂函数
(
为奇数,为奇数 ;
;)
性质 奇函数 为奇数,为偶数 为偶数,为奇数 偶函数 第一象限图像 减函数 增函数 增函数 过定点 的极值的方法:解方程
,右侧,右侧
。当
,则,则
时: 是极大值; 是极小值;
7. 求函数
⑴ 如果在附近的左侧⑵ 如果在附近的左侧8. 凹凸函数:设
在开区间上存在二阶导数:
⑴ 若对任意⑵ 若对任意
,有,有
,则,则
在上为下凸函数; 在上为上凸函数;
二、 三角函数、三角变换、解三角形、向量 9. 同角三角函数的基本关系式
10. 正弦、余弦的诱导公式
11. 和角与差角公式
; ;
(辅助角
所在象限由点
的象限决
定,12. 二倍角公式
)
;
;
13. 三角函数的周期
函数
,
及函数
,
(
为常数,且
,)的周期;函数,,(
为常数,且,)的周期。
14. 三角函数的图像变换:
⑴ 函数
,
即
横坐标伸长(
)或缩短(
)
到原来的倍,再向左()或向右()平移个单位,最后纵坐标伸长
(⑵ 函数
)或缩短(
,
)到原来的倍。 即
向左(
)或向右(
)平移
个
单位,再横坐标伸长()或缩短()到原来的倍,再,最后纵坐
标伸长(
15. 正弦定理
)或缩短()到原来的倍。
(是
16. 余弦定理
;
17. 三角形面积公式
外接圆的半径)
;
18. a与b的数量积(或内积)
(是向量a,b的夹角)
19. 向量的坐标运算
⑴ 设⑵ 设⑶ 设
,,,则
,则,则
。
;
;
20. 两向量的夹角公式
设
,
,且
,则
。
21. 向量的平行与垂直
;
三、 数列、集合与命题
22. 数列的通项公式与前项的和的关系
(数列的前项的和为)
23. 等差数列的通项公式和前项和公式
;
24. 等比数列的通项公式和前项和公式
;
25. 数列求和常见结论:
(
);
;
;
。
26. 有个元素的集合,含有
个子集,
则
个真子集。 ;命题的否定:若则
。
27. 原命题:若则;否命题:若
28. 全称量词即“所有”,“全部”,可写作“”;存在量词又称特称量词,写作“”。 四、 不等式 29. 均值不等式
设
,
(当且仅当=b时取“=”号)
30. 柯西不等式
,
,当且仅当
31. Jensen不等式
其
中
时不等式取等号。
32. 三角不等式:33. 指数不等式:
五、 解析几何与立体几何 34. 直线的五种方程
⑴ 点斜式:⑵ 斜截式:
(直线l过点
,且斜率为k)
(b为直线l在y轴上的截距)
(直线l过点
⑶ 两点式:,且,)
⑷ 截距式:(、b分别为直线的横、纵截距,)
⑸ 一般式:
35. 两条直线的平行和垂直
若
,
(其中A、B不同时为0)
⑴ ⑵
36. 点
到直线
;
(的距离
37. 角平分线所在直线的方程
,其中
分别为角的边所在直线的斜率,
为原角的大小
2016教师资格证数学学科知识与教学能力试题及答案(高中数学)
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