高考专题
基本不等式第四季
1．在△ABC中，【答案】6 【解析】 因为又
，故
故设
同号，因
边上的高为，则
，故
，所以
，所以
，故
，
且，则△ABC面积的最大值为_______．
，
，
，
．
由基本不等式有最大值为，当且仅当综上，填． 2．已知【答案】16
，若不等式
，当且仅当
时取最大值，
时等号成立，所以即面积的
恒成立，则m的最大值为__________．
3．已知【答案】【解析】
，
，且
，则
的最大值为______．
，
，
，
可得
，
，，
，
，故答案为-4.
4．在【答案】【解析】
中，设角
的对边分别是若成等差数列，则的最小值为________.
由题得,
所以所以
,
因为
所以
故答案为：
5．如图，向量，，，P是以O为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，
则mn的最大值是______．
【答案】 【解析】 因为所以
因为为圆上，所以
，
， ， ，
，
，故答案为1．
6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线【答案】
的焦点为F，点M是抛物线上的动点，则
的最大值为______．
，
，
，
， ,
7．若非零实数、满足【答案】【解析】 要求
的最大值可设a，b＞0，
，则
的最大值为______
由a2+4b2=1≥4ab， 当且仅当a=2b=即由
时
，则
的最大值为_____________．
取得最大值
时上式取得等号
当且仅当a=2b=所以
取得最大值
8．已知正数a，b，c满足【答案】【解析】 ∵
∴，
∴，
，当且仅当a=c时取等号.
9．已知实数【答案】 【解析】 令∴当且仅当
，
且，则的最小值为__________．
，∴，
，
，即，即时等号成立.
的最小值为，故答案为.
10．若关于的不等式【答案】【解析】 当当以当当当
时，原不等式可得
时，原不等式可得，所以只需时，不等式无解
时，不等式可转化为 时， 等式可转化为
，则
的最小值是____. 有解，所以有解，所以
即可， 即可，
即可，
，化简为
有解即可，而，可化为
，所以只需，因为
有解， 为减函数，所
有解，则实数的取值范围是______.
综上可知，
20．若实数x、y满足【答案】
高考专题--4基本不等式第四季-2019年领军高考数学(理)压轴题---精校解析Word版
