2017-2024学年上期期末考试
高一数学试题卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{2,3}，B?{a,5}，若集合A?B中有3个元素，则a?（ ） A． 2 B． 3 C． 5 D．2或3
2.已知点A(2,1),B(?2,3)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A．2x?y?2?0 B．x?2y?4?0 C．2x?y?2?0 D．2x?y?1?0
3.函数f(x)?1?ln(3?2x)的定义域为（ ） x?1323232A． [1,) B． (1,) C． [1,] D． (,??) 4.已知x,y?R且x?y?0，则（ ）
32A．
1111??0 B．x3?y3 C. ()x?()y?0 D．lgx?lgy?0
33xy225.若直线l:x?y?1?0始终平分圆M:x?y?2ax?4y?3?0的周长，则a的值为（ ）
A． -2 B．-1 C. 2 D．4
6.已知函数f(x)?e?()（e?2.71828?），则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是增函数 C. 是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是减函数 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大面的面积是（ ）
x1ex
A．5 B．3 C.
35 D．35 28.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB?BC，AD?DC?2，CB?2，动点P从点A出发，按照A?D?C?B路径沿边运动，设点P运动的路程为x，?APB的面积为y，则函数y?f(x)的图像大致是（ ）
A． B．
C. D．
9.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等，如图所示，扇形AOB的半径为3，圆心角为90，若扇形AOB绕直线OB旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）
0
A． 3? B． 6? C. 9? D．27? 10.已知函数f(x)???ax?4a?3,x?2的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
?log2x,x?23232A． (0,) B． (0,1] C. (1,) D．(0,]
11.如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知?A'ED是?AED绕
34DE旋转过程中的一个图形，给出以下四个命题：①AC//平面A'DF；②平面A'GF?平
面BCED；③动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上；④异面直线A'E与BD不可能垂直. 其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C. 3 D．4
12.已知点P(x,y)是直线2x?y?4?0上一动点，直线PA,PB是圆C:x?y?2y?0的两条切线，A,B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（ ） A． 2 B．5 C. 25 D．4
22第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在空间直角坐标系中，已知A(1,?2,1)，B(3,2,5)，P是AB的中点，则点P到坐标原点的距离为 ．
14.给定集合A?{?2,1,2}，B?{1,2,5,6}，定义一种新运算：
A?B?{x|x?A或x?B,且x?A?B}，试用列举法写出A?B? ．
15.已知点A(?3,0)，B(1,2)，若圆C:(x?3)2?(y?4)2?r2(r?0)与以线段AB为直径的圆相外切，则实数r的值是 ．
16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x?R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y?[x]称为高斯函
2x?11?，则函数y?[x]的值域数，例如：[?2.1]??3，[3.1]?3，已知函数f(x)?x1?23是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知集合A?{x|(x?a)(x?a?1)?0}，B?{x|(x?2)(x?b)?0}(b?2)，
C?{x|1?2x?3?5}.
（1）若A?B，求b的值；
（2）若A?C?C，求a的取值范围.
18. 在平面直角坐标系xOy中，已知?ABC的三个顶点的坐标分别为A(?3,2)，B(4,3)，
C(?1,?2).
（1）在?ABC中，求BC边上的高线所在的直线方程； （2）求?ABC的面积.
19. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如图所示. 销售单价/元 … 6 日均销售量/桶 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
20. 已知四边形ABCD和正方形CDEF所在的平面互相垂直，AD?DC，AB//DC，
… 480 6.5 460 7 440 7.5 420 8 400 8.5 380 … … AB?AD?1DC. 2
（1）证明：BC?平面BDE； （2）M为线段AD上的点，且AM?求证：MN//平面BCE.
11MD，N是线段DE上一点，且DN?NE，222x?m?2(m?R). 21. 已知函数f(x)??2x?1（1）当m?3时，判断并证明函数f(x)的奇偶性； （2）当m?1时，判断并证明函数f(x)在R上的单调性.
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M:x2?y2?ay?0(a?0)，直线
l:x?7y?2?0，且直线l与圆M相交于不同的两点A,B.
（1）若a?4，求弦AB的长；
（2）设直线OA,OB的斜率分别为k1,k2，若k1?k2?1，求圆M的方程. 6
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