教学程序及教学内容 一、情境引入 已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标？应该怎样求出二次函数解析式？ 引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式. 二、探究新知 1.二次函数y?ax?bx?c(a?0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 抛物线经过点（-1，10），（1，4），（2, 7），求出这个二次函数的解析式。 得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为y?ax2?bx?c(a?0)， 代入后得到一个三元一次方程，解之即2师生行为 教师提出问题，学生思考，引出本节课课题，学生初步了解本节课所要研究的内容. 教师提出问题，布置学生分组，限时15分钟的思考解决。学生以小组为单位进行思考，交流，讨论，尝试解 设计意图 使学生初步了解探究任务，激起学生的探索欲望. 培养学生自主探可得到a,b,c的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式. 决。教师巡视，及究能力，体会运用 2.二次函数y?a(x?h)?k中有几个待定系数？需要知道图像上几个点的坐标才能求出来？ 抛物线的顶点坐标为（1, 2），点（1，-1）也在图像上，能求出它的函数解析式吗？ 得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是2时了解学生的探待定系数法求二究成果。之后，师次函数解析式的生让学生根据解方法与过程，提高决问题体会，总结学习的积极性. 出解决用待定系数法求二次函数解析式的过程与方法，教师补充完善. 教师让学生尝试然后小组交流，之后，师生集体点评. 2 培养学生应用意学习数学知识的价值. 应用，独立解决，识和能力，体会y?a(x?h)2?k -1）即可得到a的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式. 先代入顶点坐标（1, 2）得到y?a(x?1)?2，再代入点（-1， 3．二次函数y?a(x?x1)(x?x2)，如果知道抛物线与x轴的两能求出二次函数解析式吗？ 得到：如果知道抛物线与x轴的两个交点，可以设函数解析式是 使学生进一步理解待定系数法. 个交点坐标分别为（-1,0），（-3, 0），点（4, 5）也在抛物线上， y?a(x?x1)(x?x2)，代入点（-1,0），（-3, 0）得到 y?a(x?1)(x?3) 再代入点（4, 5）即可得到即可得到a的值从而求出函数解析式， 这种解析式叫交点式. 三、课堂训练 按下列条件求二次函数解析式： 1.抛物线过点（-1,9），（0,5），（1，7）； 2.当x=4时函数有最小值-3，且抛物线过点（1，1.5）； 3.抛物线的对称轴是x=4,与x轴的一个交点是（69，0），且函数的最小值是-8，； 4.抛物线过点（-1,1），（2,1），且函数的最大值为2； 5.抛物线与x轴的两个交点间的距离是8个单位，且顶点是M(1,5)； 6.抛物线与x轴的交点是（-1,0），（1,0），与y轴交点是（0,-5）； 7.抛物线与x轴只有一个交点（2,0），且与y轴交于点（0,2）； 点拨：根据问题特点恰当的设函数解析式，其中1题，6题设一 般式，6题也可以设成交点式；2,3,4,5题解析式设成顶点式，或者使用抛物线顶点坐标公式；7题中的（2,0）其实就是抛物线的顶点，所以也设成顶点式. 四、小结归纳 1．根据条件灵活用待定系数法确定二次函数解析式； ①已知三点坐标，用一般式； ②已知顶点坐标，用顶点式； ③已知抛物线与x轴的两个交点，用交点式。 五、作业设计 教材习题22.1第9题；第10题 补充：用至少三种解法完成下题： 抛物线与x轴的两个交点间的距离是8个单位，且顶点是M(1,5)，求函数解析式.
学生谈本节课收获，并进行质疑，教师释疑，并进行系统总结. 2. 综合考虑二次函数及其图像，灵活确定函数解析式。
初中数学_用待定系数法求二次函数解析式教学设计学情分析教材分析课后反思
