第四章：一次函数 单元测试题
（时间：90分钟 满分：100分）
一．选择题（每题3分，共30分）
1．若一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，则（ ） A．k＜0
B．k＞0
C．k＜﹣2
D．k＞﹣2
2．若正比例函数y＝（2k﹣1）x的图象上有一点A（x1，y1），且x1y1＜0，则k的取值范围是（ ） A．k＜ 3．函数y＝A．x≠1
B．k＞
C．k＜或k＞
D．无法确定
的自变量x的取值范围是（ ） B．x≥2
C．x≠1且x≠2
D．x≤2且x≠1
4．若一次函数y＝2x﹣3的图象平移后经过点（3，1），则下列叙述正确的是（ ） A．沿x轴向右平移3个单位长度 B．沿x轴向右平移1个单位长度 C．沿x轴向左平移3个单位长度 D．沿x轴向左平移1个单位长度
5．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（ ） A．y＝2x﹣5
B．y＝2x+5
C．y＝2x+1
D．y＝2x﹣1
6．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（ ） A．y＝2x﹣10
B．y＝﹣2x+14
C．y＝2x+2
D．y＝﹣x+5
7．对于正比例函数y＝kx，当自变量x的值增加3时，对应的函数值y减少6，则k的值为（ ） A．2
B．﹣2
C．﹣3
D．﹣0.5
8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣1，则输出的y值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
9．如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每题4分，共20分）
11．将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为 ．
12．某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：
排数（x） 座位数（y）
1 40
2 43
3 46
4 49
…… ……
若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为 ． 13．若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，则m的值为 ．
14．已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第 象限．
15．若平面直角坐标系xOy中一点（x0，y0），到直线y＝kx+b的距离可用公式d＝
来计算，例如点（1，0）到直线y＝x﹣2的距离是d＝
＝
．则直线y＝2x到直线y＝2x﹣5的距离d＝ ．
三．解答题（共50分）
16．请按步骤画出函数y＝﹣2x+4的图象，根据图象回答下列问题： （1）y的值随x值的增大而 ；
（2）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ； （3）当x 时，y＞0．
17．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1） 先出发，先出发了 分钟；
（2）当t＝ 分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇； （3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？ （不包括停留的时间）
18．已知直线y＝2x+4，y＝﹣kx+2k，与x轴所围成的面积为4，求k． 19．如图1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣
x+2的图象与x轴，y轴分别交于
点A．点C，过点1作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）线段OC，OA，AC的长分别为OC＝ ，OA＝ ，AC＝ ，∠ACO＝ 度．
（2）将图1中的△ABC折叠，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交
AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2，求线段AD的长；
（3）点M是直线AC上一个动点（不与点A、点C重合）．过点M的另一条直线MN与y轴相交于点N．是否存在点M，使△AOC与△MCN全等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往
A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶
时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距 千米；货车的速度是 千米/时； （2）求三小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式； （3）试求客车与货两车何时相距40千米？
参考答案
一．选择题
1．解：∵一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0． 故选：B．
2．解：∵正比例函数y＝（2k﹣1）x的图象上有一点A（x1，y1）， ∴y1＝（2k﹣1）x1， ∴x1y1＝（2k﹣1）x12． 又∵x12≥0，x1y1＜0， ∴2k﹣1＜0， ∴k＜． 故选：A． 3．解：由题意得：
x﹣1≠0，
∴x≠1． 故选：A．
4．解：设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（3，1）代入，解得b＝﹣5． ∴函数解析式为y＝2x﹣5， ∵y＝2（x﹣1）﹣3，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象沿x轴向右平移1个单位长度得到y＝2x﹣5， 故选：B．
5．解：由题意，可知本题是求把直线y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式， 则所求解析式为y＝2x﹣3﹣2，即y＝2x﹣5． 故选：A．
6．解：由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b， ∵直线AB恰好过点（6，2）， ∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10， ∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，
故选：A．
7．解：根据题意得y﹣6＝k（x+3）， 即y﹣6＝kx+3k， 而y＝kx， 所以kx﹣6＝kx+3k 3k＝﹣6 解得：k＝﹣2． 故选：B．
8．解：当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）2＝﹣1． 故选：C．
9．解：当y＝0时，2x+4＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0）； 当x＝0时，y＝2x+4＝4，则B（0，4）， 所以AB＝
，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C， 所以AC＝AB＝2
，
﹣2，
﹣2，0），
所以OC＝AC﹣AO＝2
所以的C的坐标为：（2故选：B．
10．解：∵小刘家距学校3千米， ∴离校的距离随着时间的增大而增大， ∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，
∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米． 综合以上C符合， 故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移2个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+2， ∵此时与x轴相交，则y＝0，
∴3x+2＝0，即x＝﹣， ∴点坐标为（﹣，0）， 故答案为（﹣，0）．
12．解：根据题意得y＝40+3（x﹣1）， 即y＝3x+37． 故答案为y＝3x+37．
13．解：∵函数y＝2x+3﹣m是正比例函数， ∴3﹣m＝0， 解得：m＝3． 故答案为：3．
14．解：∵正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大， ∴﹣2m＞0，解得m＜0， ∴点P（m，4）在第二象限． 故答案为：二．
15．解：在直线y＝2x任意取一点P， 当x＝1时，y＝2． ∴P（1，2）． ∵直线y＝2x﹣5， ∴k＝2，b＝﹣5， ∴d＝
＝
，
，
∴直线y＝2x到直线y＝2x﹣5的距离d＝故答案为
．
三．解答题（共5小题） 16．解：函数y＝﹣2x+4，列表：
描点，连线，
（1）由图象可知，
y的值随x值的增大而减小，
故答案为：减小；
（2）图象与x轴的交点坐标是（2，0），与y轴的交点坐标是（0，4）， 故答案为：（2，0），（0，4）； （3）由图象可得， 当x＜2时，y＞0， 故答案为：＜2．
17．解：（1）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟． 故答案为：小凡；10；
（2）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝（千米/分钟）， 小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟）， ∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇， 故答案为：34；
（3）小凡的平均速度为：小光的平均速度为：5÷
＝10（千米/小时），
＝7.5（千米/小时）．
18．解：∵当x＝﹣2时，y＝0；当x＝0时，y＝4， ∴直线y＝2x+4过点A（﹣2，0）和点B（0，4）；
∵当x＝2时，y＝﹣kx+2k＝﹣2k+2k＝0，即直线y＝﹣kx+2k过定点C（2，0），如图所示：
①当k＞0时，﹣2k＜0，直线CD为y＝﹣kx+2k的图象， 设点D为直线AB与CD的交点，△ADC中AC边上的高为h1， ∵直线y＝2x+4，y＝﹣kx+2k，与x轴所围成的面积为4， ∴AC?h1＝4，
∴|2﹣（﹣2）|×h1＝8， ∴h1＝2，
∴点D的纵坐标为2， ∴2＝2x+4， ∴x＝﹣1， ∴D（﹣1，2）， ∴2＝﹣k×（﹣1）+2k， ∴解得k＝；
②当k＜0时，﹣2k＞0，直线CE为y＝﹣kx+2k的图象， 设点E为直线AB与CE的交点，△AEC中AC边上的高为h2， ∵直线y＝2x+4，y＝﹣kx+2k，与x轴所围成的面积为4， ∴AC?h2＝4，
∴|2﹣（﹣2）|×h2＝8，
∴h2＝2，
∴点E的纵坐标为﹣2， ∴﹣2＝2x+4， ∴x＝﹣3， ∴E（﹣3，﹣2）， ∴﹣2＝﹣k×（﹣3）+2k， ∴解得k＝﹣．
综上所述，k的值为或﹣． 19．解：（1）∵一次函数y＝﹣∴A（2，0），C（0，2∴OA＝2，OC＝2
，
），
x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°， ∴四边形OABC是矩形， ∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝∴∠ACO＝30°． 故答案为：2
（2）由（1）知，BC＝2，AB＝2由折叠知，CD＝AD， 在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝2根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2， 即：AD2＝4+（2∴AD＝
（3）①如图1，MN⊥y轴，若△AOC≌△MNC，则CN＝CO，
；
﹣AD）2，
﹣AD， ，
；2；4；30．
＝
＝4，
∴M点的纵坐标为4∴
．
，代入y＝﹣x+2得，x＝﹣2，
②如图2，MN⊥AC，MP⊥y轴，
∵S△MCN＝S△AOC＝∴CN＝AC＝4， ∴PM＝
∴M点的橫坐标为∴M点的坐标为（
， 或﹣
，
，代入y＝﹣
）或（﹣
x+2得，y＝﹣3+2）．
或y＝3+2．
综合以上可得M点的坐标为（﹣2，4）或（）或（﹣）．
20．解：（1）由函数图象可得，A，B两地相距：480+120＝600（km）， 货车的速度是：120÷3＝40（km/h）． 故答案为：600；40；
（2）y＝40（x﹣3）＝40x﹣120（x＞3）；
（3）分两种情况：
①相遇前：80x+40x＝600﹣40 解之得x＝
…（8分）
②相遇后：80x+40x＝600+40 解之得x＝
小时或
小时，两车相遇40千米．
综上所述：当行驶时间为
北师大版八年级数学上册第四章：一次函数 单元测试题
