解决问题的技巧

解决问题的技巧

解决问题是小学段数学学科的重要题型一，也是我们开展数学教学活动的重点和难点。数学本身就是一门应用性很强的学科，培养学生把知识运用于实践的能力也是我们开展数学教学活动的重要目标。在培养学生实践能力的过程中，解决问题在其中起到了至关重要的作用。然而，对于大部分学生来说，解决问题始终是他们学习数学所面临的最大困难，同时也是各种数学考试中失分最严重的地方。作为小学数学教师，我们应当如何优化解决问题的教学，提高解决问题的能力呢？只有选用合适的解题方法，方能引导学生走出困境，达到化难为易、化繁为简的目的。下面，我就列举几例加以说明。

公式求解法：许多应用题可以根据题目的数量关系，总结、归纳、推导出解答这类题目的数量关系式（或公式），如：圆柱体积计算公式，路程、速度、时间的关系式等。这些应用题在教学过程中，要让学生熟练掌握这些数量关系式（公式），并正确灵活运用于应用题的解答。

例1：甲乙两车从东城向西城行驶，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行40千米，如果乙车先行2小时，那么甲车恰好在两城中间地方追上乙车，问东西两城相距多少千米？

分析：此题是追及问题，路程差（40×2）、速度差（50—40）都知道，由路程差÷速度差＝追及时间，东西两城之间的距离＝甲车速度×追及时间×2，都有数量关系式（公式）可依。

解（1）追及时间：40×2÷（50—40）＝8（时） （2）两城距离 ：50×8×2＝800（千米） 或 40×（8 + 2）×2=800（千米） 答：东西两城相距为800千米。

转化求解法：转化求解策略是数学解题的一个重要技巧，它把生疏的题目转化成熟悉的题目；把繁难的题目转化成简单的题目；把抽象的题目转化为具体的题目，教学中要引导学生灵活运用转化技巧化生为熟，化繁为简，化抽象为具体，提高学生解题能力。

例2：甲车从东城向西城行驶，每小时行50千米，乙车从西城向东城行驶，每小时行40千米，如果乙车比甲车早2小时出发，那么两车恰好在两城中间地方相遇，问东西两城的距离是多少千米？

分析：这道题乍看是“相遇问题”。关键是求相遇时间，然而题中路程和、速度和、相遇时间三个量中仅知一个量（速度和），很难求得相遇时间，如果将题目转化成“追及问题”：“甲乙两车从东城向西城行驶，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行40千米，如果乙车先走2小时，那 么甲车恰好在两城中间地方追上乙车，问东西两城相距多少千米？ ”这样一来问题就迎刃而解了。

例3：甲乙两个粮仓一共存粮有1680吨，已知甲仓存粮的等于乙仓存粮的2倍，甲乙两个粮仓分别存粮多少吨呢？

分析与解：题中单位“1”不同，带来了一定的解题难度。因此，我们可以转化成比的形式按照比例分配的方法来求解。由甲仓库存粮等于乙仓库存粮的2倍，可以看出甲仓库和乙仓库的比为2∶1，总份数为1+2=3，求得甲仓存粮为1680×2/3=1120（吨），乙仓存粮为1680×1/3=560（吨）。

在解答平面与空间图形问题时，经常遇到一些不规则的平面几何图形或还没有学习过的图形，我们可以用转化的手段，将其转化成规则图形或已经学习过的图形来求解。

假设求解法： 假设求解就是根据应用题的已知条件，先做一个假设，然后根据题意和假设之间的矛盾进行分析、调整，寻求解题途径。

例4：在应用题比赛中，一共有20道题，做对一道题得5分，做错一道倒扣3分，小明一共得了60分，小明一共做错了几道题？

分析与解：如果小明20道题全部做对，那么他应得5×20=100（分） ，但小明只得了60分，比我们假设的分数少了100-60=40（分），这是因为小明还做错了几道题，做错一道题比做对一道题少的5+3=8（分），所以小明做错了的题数为（100-60）÷（5+3）=5（题）。

整体求解法：学生们在考虑问题时，通常会从局部因素入手，尽可能地分散难点，逐个击破，以便将问题逐一解决。但是有些问题，从局部条件入手相当复杂，站在全局的角度来看，就会有新的发现。

例5：有一个六位数1abcde，乘3后就变成abcde1，这个六位数是多少呢？ 分析与解：要想求得这个六位数是多少，只需要知道a、b、c、d、e各是多少就可以了，可是，这五个字母不是那么容易求得的。如果把这五个字母当作—个整体，求解就变得容易很多了。

解：假设这五个字母abcde=x，由题意可以列出方程（100000+x）×3=10x+1。 解得x=42857，因此这个六位数就是142857。

例6：甲班和乙班共106人，乙班和丙班工122人，丙班和甲班共115人，问甲、乙、丙班各多少人？

分析：如果分别求出三个班各有多少人，显然很困难，所以，可以从整体看，甲、乙、乙、丙、丙、甲,可以把全部数据加起来正好是甲、乙、丙三班人数的二倍，再除以2就是三个班的总人数，再逐个减去两个班的人数就是剩下一个班的人数了。

画图辅助求解法：小学阶段的学生其思维方式主要是以形象思维为主，而一些数学解决问题的内容在内容上往往具有一定的抽象性，从而给学生对题目的理解造成了一定的障碍。如果通过画图就可以把文字化的信息转化到图形或者线段上，就把信息变得直观可感。例如，在解决工程类、行程类、倍数关系类的题目时，我们可以采用画线段图的方式；在计算一些面积、体积类题目时，就可以采用画简易图的方式。这样使学生理解起来更加轻松。

例7：中心小学有一块长方形花圃，长8米，在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？分析：探讨画图解答的方法

先画原来长方形花圃长8米，画一条线段表示8厘米，没说宽，我们就大约画出宽（宽一般比长稍短些）长增加3米，面积就增加18平方米，按要求把图画完，然后完成计算过程。

可见通过画图一目了然看清了题里的数量关系，把抽象问题具体化、直观化，从而学生能迅速地搜寻到解题的途径。

把替代、假设、转化等解题策略灵活恰当地运用到小学数学应用题的解题过程中，指导学生逆向思考，反过来看看，假设一个数试试，或是画幅图看看，这样可以发展学生思维的灵活性和创造性，达到练一题、连一串、带一片的效果。